Читать онлайн Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории бесплатно

Аннотация

В этих мемуарах описано много событий, начиная от моих юношеских до довольно солидных лет, но основная цель мемуаров такая. Я хотел на возможно более популярном уровне описать свое понимание фундаментальной квантовой физики и математики и то, что я пытался сделать. В связи с этим, сделаю такое замечание.

Philip Gibbs создал сайт и назвал его vixra. Такое название получается, если читать слово "arxiv" в обратном порядке. Philip считал, что moderation system, которую применяет arxiv, не соответствует принципам научной этики. События которые я описываю ниже, показывают, что не только arXiv, но и многие известные журналы тоже не следуют принципам научной этики. В этой аннотации я кратко описываю что является самым главным в моем подходе и с какими проблемами я столкнулся в попытках опубликовать свои научные результаты.

Понятие бесконечно малых предложили Ньютон и Лейбниц. В те времена об элементарных частицах и атомах ничего не знали и думали, что, в принципе, любое вещество можно разделить на любое число частей. Но теперь ясно, что как только доходим до уровня элементарных частиц, то дальнейшее деление невозможно. Ведь даже само название "элементарная частица" говорит, что у такой частицы нет частей, то есть, ее нельзя разделить на 2, 3 и т.д. Так что в природе нет бесконечно малых, и обычное деление не является универсальным: оно имеет смысл только до какого-то предела.

Казалось бы, это очевидно? И тогда ясно, что фундаментальная квантовая физика должна быть построена без бесконечно малых. Казалось бы, все понимают, что построение такой физики – далеко не простая задача, и, казалось бы, попытки такого построения должны поощряться. Однако, мои истории, описанные ниже, показывают, что, как правило, establishment не только не поощряет такие попытки, но делает все, чтобы результаты в этом направлении не были опубликованы.

Что еще поразительно. Как правило, физики даже произносят слова, что в природе есть малые, но не бесконечно малые. И, казалось бы, отсюда очевидно, что стандартная математика с бесконечно малыми, непрерывностью и т. д. не может быть теорией на которой основана самая фундаментальная физика; она может быть только хорошим приближением. Но здесь физики говорят, что раз стандартная математика в целом работает, то зачем философствовать и привлекать что-то другое. Как правило, конечную математику большинство физиков не знают и, когда они слышат что-то типа поля Галуа, то, для душевного спокойствия, им проще считать, что это какая-то экзотика или патология.

Я понимаю, что, как правило, перед физиками стоят проблемы, которые могут быть решены в рамках обычных подходов. И я ни в коем случае не утверждаю, что все физики должны переключиться на конечную математику. Но, во всяком случае, я думаю, что физики не должны быть агрессивно против попыток построить квантовую физику без бесконечно малых. Но, мои истории показывают, что, почему-то, многие физики агрессивно против и иногда даже стоят насмерть против публикаций с попытками рассмотреть подходы с конечной математикой.

Когда я учился в МФТИ и слушал лекции известных математиков, то мне казалось, что мехмат МГУ – чуть ли не высшая каста, так как для математиков строгость является высшим приоритетом. Но потом, общаясь с математиками, я был удивлен, что они знают про теоремы Гёделя и проблемы с обоснованием математики, но у них образ мышления такой, что раз во многих случаях стандартная математика работает, то незачем переживать из-за проблем в ее обосновании. В этом смысле их образ мышления похож на образ мышления физиков, которые думают, что раз теория во многих случаях работает, то незачем наводить строгость. Но все же, математики, как правило, знают конечную математику и я надеялся, что им будет интересно узнать, что конечная математика – более общая чем стандартная. И, так как в конечной математике нет проблем с обоснованием, то математики, во всяком случае, не должны быть агрессивно против моих публикаций. Но, как я описываю, что очень странно, что даже многие «конечные» математики агрессивно против, а стандартные математики тем более.

Кроме проблемы бесконечно малых, я описываю другие задачи, в которых я предложил новые подходы, но, так как они не в духе того, что делает establishment, то у меня были большие проблемы с публикацией. Но, из всех этих задач, есть одна, которая, наверное, затмевает все остальные. Это проблема dark energy.

Казалось бы, в физике общепринято, что, когда появляются новые экспериментальные данные, то вначале надо попытаться объяснить их, исходя из имеющейся науки. Только если это не получается, то можно привлекать какую-то экзотику. Но здесь все наоборот: сразу стали привлекать dark energy, quintessence и другую экзотику. Возникла большая активность, пишут статьи, проводят конференции, планируют дорогостоящие эксперименты и даже дают нобелевские премии. А я во всех своих статьях на эту тему (например, в последней популярной статье [18] и в своей книге [23] объясняю, что проблем с объяснением космологического расширения нет, все объясняется исходя из известной науки, и поэтому dark energy и quintessence – ахинея. Казалось бы, если establishment честный, то они должны прочитать хотя бы [18] и прямо сказать что я чего-то не понимаю или они. Но они делают вид, что мои публикации на эту тему они не замечают.

Глава 1. Предисловие

Наверное, общепринятое мнение такое, что мемуары пишут, когда время отбытия в мир иной оказывается уже в далеко не в столь отдаленной перспективе. В моем случае это действительно так. Но, наверное, главное соображение должно быть таким, будут ли эти мемуары кому-нибудь интересны. В отличие от моих родителей, моя биография довольно стандартная. Но, надеюсь, что мои результаты в физике и математике являются фундаментально новыми и рано или поздно они будут приняты. Поэтому надеюсь, что физикам и математикам может быть интересно, что я думаю о современной физике и математике.

Здесь возникает такой вопрос. Допустим, вы думаете, что сделали что-то стоящее и, естественно хотите это опубликовать. Казалось бы, для этого есть все возможности, есть много журналов в editorial policy которых редакции клянутся, что ваша статья будет рассмотрена, исходя из самых высоких критериев. Многие люди далекие от науки думают, что, как правило, ученые порядочные, спорят о фундаментальных проблемах и т.д. В связи с этим, сразу вспоминаются дискуссии между Эйнштейном и Бором. А одна из основных целей этих заметок – показать, что сейчас наука деградирует и попытаться понять почему так получилось. Я пишу, что встречал много порядочных ученых и они сыграли большую роль в моей жизни. Но, как правило, establishment в науке (т.е., те, которые что-то решают) не исходят из каких-то высоких моральных принципов и не волнуются, что об их непорядочных поступках узнают и их репутация пострадает. Чтобы не сказали, что мое мнение ни на чем не основано, я решил описать мои истории об отношениях с редакциями и учеными. Понимаю, что, читать все это может быть скучно, но, если это не описать, то всегда найдутся те которые скажут, что, на самом деле, все на высоком уровне, а мои утверждения – результат больного воображения.

План этих заметок такой. Вначале опишу то, что удалось запомнить о родителях, а потом о себе.

Глава 2. О Моих Родителях

Мой отец родился в 1914 г. в Станиславе, который в 1963 г. был переименован в Ивано-Франковск. Мама родилась в 1915 г. в Бучаче, Тернопольской области. До 1918 г. Западная Украина принадлежала Австро-Венгрии, но по итогам Первой мировой войны стала принадлежать Польше. Мои родители верили в коммунистические идеи и справедливость социалистического строя в Советском Союзе, считая враньём рассказы о сталинских репрессиях. Они были членами подпольной Коммунистической Партии Западной Украины (КПЗУ) потому что считали, что строй в Польше не был справедливым. Например, там был numerus clausus. То есть, если скажем еврейское население в Польше было 5 %, то в университеты не могли брать больше чем 5 % евреев.

Я их спрашивал, как они могли так думать о Советском Союзе, если об убийствах совершаемых сталинским режимом они знали. Они объясняли так что корреспондент польской коммунистической газеты делал вид, что пишет из Москвы, а на самом деле был в Польше и поэтому они были уверены, что корреспонденты антикоммунистических газет, которые, якобы, писали из Москвы, тоже на самом деле были в Польше. Может быть, это было недалеко от истины. Ведь тогда письма шли долго, люстрировались, быстро теряли актуальность и содержание в них или телефонных разговорах «неугодной» информации могло вызвать весьма нежелательные последствия для автора. Правда, такие как известный писатель Фейхтвангер даже были на судебных процессах, а затем в своих репортажах писали об их справедливости.

Отец был не рядовым членом КПЗУ. В своей статье [1] он пишет, что по поручению ЦК КСМЗУ, воглавлял окружкомы комсомола в Дрогобыче, Перемышле, Львове и Тернополе. Как-то он сказал, что организовывал убийства провокаторов. Если выясняли, что кто-то провокатор, то кому-то поручали пойти с ним в лес погулять, а там сказать, что именем партии… Я, почему-то, не догадался спросить его, насколько точно они знали, что кто-то провокатор. В статье [1] он пишет, что "Прізвищ конфідентів поліція ніколи не публіковала, але активна підпільна робота розвиває у людини спритність, інтуїцію". Видимо, подозревать могли многих. Например, мама рассказывала, что когда ее арестовали, то поручили полицейскому ее довезти куда-то в поезде. Он ходил с ней даже в туалет. Как-то он заснул, и у мамы появилась возможность побега. Но из-за опасений, что товарищи по партии примут её за провокатора, она от этой мысли отказалась и, разбудив полицейского, напомнила ему о служебном долге.

Вспоминая моих родителей, я сейчас не могу понять почему в подпольном коммунистическом движении была такая подозрительность. Ведь, казалось бы, если человек туда шел, то сразу обрекал себя на многие лишения, и на это шли только те, кто по настоящему верил в коммунистические идеи. Может быть, одной из причин было то, что польская «дефензива» даром хлеб не ела (мой друг Валера Мельник сказал, что знает это из разных книг).

Например, с апреля по декабрь 1934 г. отец сидел в концлагере Bereza Kartuska, о котором Википедия пишет: «Берёза-Картузская – концентрационный лагерь, созданный властями Польской Республики в 1934 году в городе Берёза-Картузская (сейчас г. Берёза, Брестская область) на территории Западной Белоруссии в качестве места внесудебного интернирования противников правящего режима. С 1934 по 1939 годы в нём содержались по обвинению в «антигосударственной деятельности» противники правившего режима: коммунисты, деятели еврейского, украинского и белорусского национальных движений, польские политические оппоненты Юзефа Пилсудского.» В статье [1] отец описывает какие условия были в этом концлагере: кормили очень плохо, заставляли много работать, не давали спать и били по поводу и без повода. Туда сажали просто по подозрению в коммунистической деятельности, без какого-либо суда или следствия. Однако, отцу повезло, что, по крайней мере, видимость демократии в Польше еще была. 1-го декабря 1934 г. было заявление общественных деятелей и писателей Польши о том, что условия в концлагере были хуже чем в царской России. Письмо подписали Юзеф Циранкевич (который потом в социалистической Польше был премьер-министром), Ванда Василевская и другие, всего 91 человек. После этого в концлагерь приехал Кавецкий – начальник второго отдела министерства внутренних дел Польши, который руководил польской охранкой. Отца к нему вызвали и тот сказал отцу, что его освобождают, но советуют никому про концлагерь не рассказывать, а если расскажет, то его снова сюда привезут и ему придется здесь сгнить [1].

Отец и мать встретились на процессе КПЗУ во Львове в 1938 г. Отцу дали 6 лет, а маме – 4. Они были в одной тюрьме возле Кракова. Теперь ясно, что им очень повезло, что с 1938 г. они сидели. В подпольной коммунистической партии Польши (КПП) и в КПЗУ было много интеллигентов, которые не соглашались с тем, что им приказывал Коминтерн. В 1938 г. руководителей КПП и КПЗУ пригласили в Москву для дружеской беседы и расстреляли. Как пишет Википедия, Коминтерн заявил, что в компартиях Польши, Западной Украины и Западной Белоруссии власть захватили фашисты, он эти партии распустил, а те члены партии, которые в это время были в СССР были репрессированы. Как пишет Википедия, в этих партиях произошел раскол: часть была за Сталина, а часть осуждала репрессии. И еще Википедия пишет, что, в результате раскола, в компартиях Западной Украины и Западной Белоруссии большинство составляли уже не украинцы и белорусы, а поляки и евреи. А когда СССР вошел в Западную Украину и Западную Белоруссию, то членов этих партий там тоже репрессировали. Так что родителям повезло, что они сели до этого решения Коминтерна.

Когда первого сентября 1939 г. началась война и вокруг были бомбежки, то охрана сбежала, но предварительно отдала ключи отцу и еще нескольким заключенным. Они открывали камеры других и, в частности, отец открыл камеру где была мама. Хотя отец воевал под Сталинградом, но говорит, что самый большой страх испытал, когда сидел в камере и во время бомбежки не мог никуда убежать.

Потом их группа из семи человек пошла пешком на восток, чтобы попасть в СССР. Они еще не знали, что 17-го сентября СССР войдет в Западную Украину и Западную Белоруссию (ясно, что тогда о секретной части пакта Молотова-Риббентропа не было известно).

По дороге в СССР их поймали польские солдаты. Польский офицер сказал им по польски:

“Ваше счастье, что среди вас есть один поляк” и отпустил их (остальные были евреи). А когда они дошли до Западной Украины, в которой уже была советская армия, то к отцу привели как раз того польского офицера и поручили этого офицера охранять. Когда вокруг никого не было, отец сказал ему по польски “будь здоров” и отпустил. Наверное, кругом был такой бардак, что этот поступок отца остался незамеченным.

Когда в 1941 г. Германия напала на СССР, то людей из Западной Украины в армию не призывали из-за того что им не верили. Но отец попросился добровольцем и, т.к. он был коммунистом-подпольщиком, то его взяли. А маму взяли в НКВД переводчиком потому что она свободно владела немецким.

После пакта Молотова-Риббентропа отношения между Германией и СССР были хорошими, и советские газеты не писали о том, что делали немцы с евреями. Поэтому многие евреи даже не думали уезжать в эвакуацию. Например, родители моей мамы остались. До 1918 г. Западная Украина принадлежала Австро-Венгрии, потом Польше, а с 1939 г. – СССР. Поэтому для родителей моих родителей смена власти не была чем-то неожиданным. В Австро-Венгрии немецкий язык был государственным, но в гимназии где училась моя бабушка по маме (баба Берта) основным языком был польский. Она свободно владела немецким, читала в оригинале Гёте, Шиллера и других поэтов и писателей, думала, что Германия – культурная страна и поэтому им незачем уезжать. Как это ни странно, они выжили.

Вначале они соблюдали все немецкие предписания и носили желтую повязку. Но на бабу Берту произвел впечатление такой случай. Она хотела выйти за пределы города, но немецкий солдат, который контролировал границу города сказал ей по-немецки: “Обратно в город!” Дальше он, продолжал говорить по-немецки; я забыл эти немецкие фразы, но смысл был такой: разве ты не знаешь, что тебе запрещено выходить за город! Баба Берта говорила, что он вполне мог убить ее и она просила его (на немецком): "Подари жизнь".

Видимо, после этого случая они с дедом решили, что надеяться на благосклонность немцев нельзя. Дед был очень богатым, имел много золота, они прятались в лесах и платили местным, которые их прятали. Видимо, из каких-то соображений, они переезжали в разные места, одеваясь как крестьяне. Как-то они въезжали в город на воротах которого было написано, что в нем уже нет евреев, а на вывеске перед магазином было написано по-немецки: евреям и собакам вход воспрещен.

Слава богу, их не выдали и так они прожили три года. А родители отца уехали в эвакуацию потому, что жили с отцом в одном городе (Станиславе) и боялись, что донесут, что он коммунист.

Мама принимала участие в допросах пленных немцев и говорила, что по акценту сразу определяла из какой они части Германии. Как-то один из советских офицеров спросил ее как она, как женщина, может смотреть на то как обращаются с пленными немцами. Она ответила, что раз они враги, то, наверное, с ними надо так обращаться. Еще им поручали проверять письма с фронта. В частности, она читала письма Константина Симонова жене и хотя, ее родной язык был польский, была восхищена тем как эти письма были написаны.

А отец проходил подготовку где-то в Мордовии и в конце 1941 г. их отправили на фронт. Воевал отец под Сталинградом и вначале был на передовой. Но потом офицер решил, что, т. к. отец свободно владел немецким, что таких людей нельзя посылать на передовую. Иногда отцу поручали кричать в мегафон немцам, чтобы они сдавались; отец сам переводил это на немецкий. Его воспоминания такие, что многие гибли совершенно бессмысленно. Скажем, пришел приказ взять какую-то балку. Всем было ясно, что приказ был бессмысленным т. к. немцы ее бы оставили и без штурма. Уговорить солдат взять эту балку было трудно. Когда они лежали в окопах и командир кричал: «За Родину, за Сталина, ура!», то они тоже кричали «Ура!», но не вставали. Поэтому взять балку приказали группе офицеров. Офицер отца пошел в бой, даже не успев закончить занятия любовью с медсестрой в палатке. И за эту никому не нужную балку погибло много офицеров.

Как-то отец увидел как под Сталинградом формировали польскую дивизию имени Косцюшко. Т. к. отец считал себя поляком, то он подошел к ним и сказал, что тоже хочет записаться. Но русский офицер сказал ему: «Это дивизия имени Костюшко, а не имени Шолом-Алейхема» и не разрешил.

После войны родители какое-то время жили в Москве. Не запомнил по какому случаю отец как-то разговаривал с Михоэлсом. Отец спросил его что-то по-русски, Михоэлс спросил почему не на идиш и они говорили на идиш. Но я не помню о чем. Потом родители переехали в Станислав. Пожив какое-то время в настоящем «социализме» они быстро все поняли, но надо было жить и работать. Как-то отец привел фразу какого-то политика, что подлец тот, кто в молодости не был социалистом. Этот политик в зрелом возрасте стал ярым врагом "социализма", но считал, что в молодости для тех, кто верил в идеалы, любовь к "социализму" была естественной.

После того как родители приехали в Станислав, отец стал работать в редакции областной газеты Прикарпатська Правда. Во время работы он все время был под стрессом, чтобы не ошибиться. Как-то, когда в два часа ночи надо было подписывать номер в печать он заметил, что в предложении "Ленін – геній людства" (Ленин – гений человечества) в слове геній была пропущена буква «е» и получилось "Ленін – гній людства" (Ленин – гной человечества). Отец говорил, что когда он это увидел, у него в глазах потемнело. Если бы он это пропустил, то судьба его и нашей семьи сложилась бы совсем по-другому. То, что, как минимум, его посадили бы, сомнений нет т. к. сажали за гораздо меньшие «преступления». Например, когда газета печаталась в типографии, то первые номера были пробные и рабочие брали их себе т. к. в то время газета часто решала проблему когда надо было что-то завернуть. И один из рабочих взял газету где, как обычно, на первой странице была большая фотография Сталина и на базаре хотел в эту газету что-то завернуть. Его на этом поймали и он сел. Но это касалось только его. А если бы газета с фразой "Ленін – гній людства" вышла бы, то эту фразу прочитали бы многие и наверняка отец получил бы по полной (и даже его могли бы расстрелять как врага народа).

В связи с этой историей может возникнуть такой вопрос. Не кажется ли странным, что в слове из пяти букв "геній" почему-то была пропущена именно буква «е»? Одна из гипотез такая, что т. к. наборщиками в типографии были, в основном, местные украинцы, которые советскую власть, мягко говоря, не любили, то, может быть, наборщик специально пропустил эту букву. К сожалению, я не догадался спросить у отца что он думает.

Во время "дела врачей" отца и мать выгнали с работы. В случае отца повод был, что он не донес, что кто-то собирал деньги для бедных евреев и почему только для евреев. А в случае мамы повод был такой. У ее мамы (бабы Берты) родной брат жил в Лондоне и, будучи честной, мама всегда это указывала. Странно, что раньше на это закрывали глаза (видимо, потому, что мама была очень квалифицированным переводчиком), но теперь решили не закрывать. Имея двоих детей, родители очень бедствовали, даже подбирали мерзлую картошку, которую выбрасывали соседи. С ними никто не разговаривал и когда знакомые видели их на улице, то переходили на другую сторону. Мама очень боялась, что узнают, что отец ненавидел Сталина. Когда Сталин умер, она плакала, а отец убеждал ее, что не может правое дело зависеть от одного человека.

Теперь я знаю, что смерть Сталина могла сыграть большую роль и в моей личной жизни. Моя жена Наташа родилась 30 мая 1953 г., т. е., когда Сталин умер (5 марта 1953 г.), ее мама была на седьмом месяце беременности. И на ее работе всех заставили стоять целый рабочий день и даже нельзя было пойти в туалет. Она говорит, что боялась, что тут же и родит. Так что, слава богу, что Сталин не взял с собой на тот свет мою будущую жену.

Вскоре, после смерти Сталина, родителей на работе восстановили и их дальнейшая жизнь была более-менее стандарной в том смысле, что много работали, но жили очень скромно. Многие их друзья по подпольному коммунистическому движению жили в Польше и занимали довольно высокие должности. Самыми близкими друзьями были Игнац и Гелена Блюм. Игнац был генералом и занимал очень высокий пост в польском Генеральном Штабе (одно время, вроде бы, был даже начальником). Потом его выгнали за то, что он хорошо отозвался об израильской армии.

Игнац и Гелена приезжали к моим родителям в Станислав. Как-то Игнац рассказывал о приезде Хрущева в Варшаву. На одной из встреч, где Игнац присутствовал, Хрущева спросили почему так получилось с карибским кризисом. Ответ Хрущева был такой: “ 'Когда в молодости я работал на помещика, он как-то давал бал. На нем один молодой человек то ли перднул, то ли обосрался. После этого он пошел в другую комнату и застрелился. А мы люди простые и стреляться не будем.”

Большой проблемой в жизни нашей семьи было то, что баба Берта переписывалась со своим братом в Лондоне. Но переписка была через других людей, и когда приходила посылка из Лондона, то часть ее она отдавала этим людям. Родители настаивали, чтобы переписка прекратилась т.к. они боялись, что их выгонят с работы когда узнают кто на самом деле переписывается. Отец говорил, что поступает очень нехорошо, запрещая переписку с родным братом, но у него нет выбора. У него все время был страх, что его вызовет редактор и скажет: в своих статьях ты убеждаешь людей в преимуществах социализма, а не смог убедить даже свою тещу.

Для мамы это тоже было проблемой т. к. она работала начальником отдела кадров в областном управлении местной промышленности. Конечно, это была маленькая организация т. к. местная промышленность большого веса не имела. В это управление распределяли выпускников с самыми низкими баллами, и главный бухгалтер управления говорил: "Що до нашего берега припливе: або гімно, або обісрана тріска" (наверное, перевод этой фразы очевиден). Но все же мама не могла бы там работать, если бы про брата узнали. Например, начальник управления был такой тупой, что мог вести собрания только по сценарию, написанному мамой. И она писала сценарий, в котором уже было написано: “Кто против – нет. Кто воздержался – нет. Принято единогласно.” Кстати, этот главный бухгалтер был интересным человеком. Когда к нему приезжали районные бухгалтеры с отчетом, он брал с них взятки, но всем об этом говорил и оправдывался: а с чего я буду платить когда поеду с отчетом в Киев?

А баба Берта не могла понять почему родители запрещают ей переписываться. Она им говорила: Юлиус будет присылать доллары и вы будете на них жить лучше чем на свои зарплаты. Она думала, что Юлиус такой богатый, что ему ничего не стоит содержать еще и нашу семью.

Когда я поступал в МФТИ, то говорил родителям, что надо быть честным и что я напишу в анкете про родственников за границей, но родители убеждали меня этого не делать. Перед объявлением о зачислении в институт, отец прилетел в Долгопрудный на тот случай, что, если это выяснится и меня из-за этого не зачислят, то он пойдет по инстанциям и будет говорить о своем революционном прошлом. Но, слава богу, это не понадобилось. Предупреждения родителей не были беспочвенными. Например, в МФТИ учился Беня Аршас из Вильнюса, и у его семьи были родственники в Южно-Африканской республике. Беня об этом не писал, но, когда родственники приехали в гости в Вильнюс, то Беню вызвали в деканат и спросили: есть родственники за границей? Когда он сказал, что нет, то ему сказали: а летом к вам родственники из Киева приезжали? Его отчислили и повод был не такой, что родственники за границей, а то, что он не сообщил. Все же надо отметить, что жизнь Бени не была полностью сломана т. к. ему удалось перевестись в Вильнюсский университет.

После многих скандалов в семье, баба Берта пошла на почту и открытым текстом послала брату телеграмму (на немецком): не пиши мне, забудь меня, я для тебя умерла. Очень странно, что после этого ничего не произошло. У нас в подвале был тайник, где был адрес Юлиуса и отец хранил книгу Троцкого на польском. А когда баба Берта умерла, то мама в страхе уничтожила весь тайник.

Для нас с братом и родителей менталитет бабы Берты казался странным. С одной стороны, как я писал, она была образованной. По ее просьбе, родители выписывали для нее главную газету ГДР Neues Deutschland, где почти в каждом номере на первой странице были большие фотографии Ульбрихта (а для себя выписывали главную зазету Польши Trybuna Ludu). С другой стороны, ощущение, что она не понимала действительность в которой живет. Один из примеров – то что я писал выше, что она не понимала почему родители запрещают ей общаться с братом. А когда появился телевизор, и дикторы программы Время говорили: Здравствуйте, товарищи! то она им отвечала: здравствуйте. Она думала, что дикторы ее видят и здороваются с ней.

Эта история с ее братом имела продолжение. Когда мы приехали в Америку, то я думал о том, чтобы найти его адрес. Но понимал, что его уже нет в живых, думал, что его детей тоже нет в живых, думал, что внуки вряд ли помнят и поэтому искать не стоит. Но не учел, что, как говорила баба Берта, ее брат женился в 44 года и, как она говорила, сфабриковал четверо детей. А моя дочка Ира была настойчивой и искала адрес в интернете. И нашла! Один из сыновей брата Колин был раввином в синагоге в северном Лондоне. Он переслал письмо Иры своему брату Ирвину. Переписка возобновилась, и оба брата приезжали к нам. А когда Ира вышла замуж, то для родителей ее мужа было обязательным, чтобы свадьбу вел раввин. И эту свадьбу вел Колин! Конечно, баба Берта была бы счастлива, зная что так произошло.

Глава 3. Неудачная Шахматная Карьера

Главной причиной почему я решил заниматься физикой – потому, что оказался шахматистом-неудачником. Хотя моя шахматная карьера особого интереса не представляет, были интересные события, которые вкратце опишу.

Занимался шахматами в шахматном кружке станиславского (в 1963 г. Станислав переименовали в Ивано-Франковск) дома пионеров, который вел Борис Шимонович Куперман. Впервые поехал на украинские республиканские соревнования в 1959 г. после 6-го класса, когда мне было 13 лет. По теперешним понятиям, в таком возрасте надо быть уже как минимум мастером, но тогда у меня даже 1-го разряда не было и Борис Шимонович упросил областной совет спорта выписать мне липовый билет 1-го разряда т. к. было условие, что участвовать можно только если разряд не ниже 1-го. Он пообещал, что как только мы сядем в поезд на обратном пути, он этот билет тут же порвет. Играл на 2-й доске т. к. в областных юношеских соревнованиях был вечно вторым, а первым был Витя Адлер. Теперь он международный мастер и многократный (10-кратный?) чемпион Миннесоты.

Турнир был в Симферополе летом 1959 г. и туда мы ехали через Киев. Как раз в это время там в Жовтневом Дворце Культуры проходил матч СССР-Югославия. Мы туда пошли, но когда с Крещатика поднимались по улице, идущей вверх к Дворцу под довольно большим углом, то поняли, что опоздали т. к. по улице от Дворца вниз спускались вниз Смыслов, Бронштейн и Быкова. Это было как боги спускались на землю. Б.Ш. сказал: "У нас Феликс самый маленький, давайте пошлем его, чтобы он взял автографы". Но я постеснялся.

На турнире мы сразу подружились с Володей Тукмаковым, который играл на 2-й доске за Одессу. Теперь он – международный гроссмейстер и был капитаном сборной Украины. Было 8 туров, в последнем мы играли с Одессой и я с Володей сыграл вничью. Мой результат был 4 из 8, а Володин – 3 из 8. Норма 1-го разряда была 50 %, т. к. на 2-й доске были только перворазрядники, поэтому формально я норму выполнил и Б. Ш. мой билет не порвал. Потом Володя сказал мне, что его 1-й разряд тоже был липовый.

Следующим турниром было личное юношеское первенство Украины в Киеве зимой 1960 г. Витя туда не поехал т.к. поехал уже в Москву на сборы так что от Станислава был я. С Володей мы переписывались и я знал, что он в Киеве тоже будет. Зима была холодная и Володя первым делом спросил: "Ты в кальсонах?". А я их терпеть не мог. Я спросил его: "Ты был бы доволен, если бы набрал 50 %?". Он сказал, что ни в коем случае, что он много готовился. Чтобы было больше времени на подготовку он в начале школьного года получил 7 пятерок, используя известный школьный принцип, что вначале ты работаешь на авторитет, а потом авторитет работает на тебя. Результат Володи был 4.5 из 8, а у меня был полный провал – 1.5 из 8.

Этот турнир запомнился еще вот чем. Казалось бы, первенство Украины среди юношей не было для Киева особенным событием. Но мы жили в самом центре – гостиница была на углу улиц Ленина и Крещатика напротив Центрального Универмага. Наверное, в этой гостинице были комфортабельные номера, но шахматистов селили по несколько человек в комнате. Игры были в шахматном клубе, который, насколько я помню, был на правой стороне улицы Ленина, если идти от Крещатика, не доходя до Театральной площади. Казалось бы, для такого турнира, талоны на еду должны были бы быть для какой-то захудалой столовки. Но они были для ресторана Театральный, который был на Театральной площади напротив Оперного театра. Наверное, гостиница и ресторан были выбраны из-за близости к шахматному клубу. Еда в ресторане была шикарная, и на талоны можно было есть практически без ограничений. Официантки знали какую еду я предпочитаю и, когда я приходил в ресторан,то они обычно сразу спрашивали: что будешь есть сегодня, котлеты по-киевски или судак жареный? А вечером в ресторане собирался киевский театральный бомонд, играл оркестр, были танцы и много женщин были в платьях с глубокими вырезами. Когда я рассказал об этом отцу, то он удивился что таких пацанов пускали в этот ресторан (зимой 1960-го года мне было 13).

Система была такая, что командные первенства Украины проходили летом, а личные – зимой. Поэтому следующим турниром было командное первенство летом 1960 г. в Харькове. Здесь Володя играл уже на 1-й доске за Одессу и набрал то ли 8, то ли 8.5 из 9. Т. е., прогресс был невероятный. А я, как обычно, играл на 2-й за Станислав и набрал, кажется, 5 или 5.5 из 9. В частности, выиграл у Гены Кузьмина, который потом стал гроссмейстером (но, к сожалению, недавно умер). Зимой 1961 г. мы уже не встретились т. к. Володя и Витя уже играли в турнирах более высокого уровня.

Не помню, что было в 1961 г. Летом 1962 г. мы, как обычно, поехали на командное первенство Украины. Ехали через Львов и там в очень красивом актовом зале Политехнического института проходил очередной матч СССР-Югославия. Мы пошли на матч и обнаружили, что за СССР на юношеской доске играет Володя! Т.е., за два года он сделал невероятный прогресс. Он нас увидел и спустился в зал, чтобы с нами поговорить. Ясно, что теперь наши пути полностью разошлись и мы перестали переписываться.

Мне стало окончательно ясно, что шахматная карьера мне не светит и решил переключиться на подготовку к вступительным экзаменам в МФТИ или МГУ. Решил, что шахматы не для меня т.к. здесь очень важно не только что-то знать и считать варианты, но и уметь настраиваться на игру, чтобы побеждать конкретного противника. Здесь нельзя перенести игру, если не выспался и не очень хорошо себя чувствуешь. Я решил, что в науке легче т.к. ты сам можешь выбирать когда отдыхать и когда заниматься наукой. Но на соревнования продолжал ездить.

В 1963 м поехал на командное первенство Украины среди взрослых, но каждая команда должна была иметь юношескую доску. Я играл за Станислав на юношеской доске т. к. Витя играл уже на взрослой. И в 1-м туре мы сразу встречаемся с Одессой. У них на 1-й доске был знаменитый гроссмейстер Геллер, а на юношеской – Володя, который тогда уже был международным мастером, а я все еще перворазрядником. У нас на 1-й доске был мастер Ротштейн. Раньше он жил во Львове, но мой отец, который тогда был председателем областной шахматной федерации, нашел ему работу и квартиру в Станиславе. Поэтому мы дружили с командой Львова, где на 1-й доске играл знаменитый гроссмейстер Штейн.

И вот играем мы с Одессой. Ротштейн и я играем белыми. Он играет дебют четырех коней с явным намерением ограничиться ничьей. А Володя со мной сыграл скандинавскую. Почти все время у меня было намного лучше и было видно, что Володя нервничал и даже часто ходил в туалет. Но перед откладыванием я «наиграл», и отложенная позиция уже была проигрышной. А Ротштейн гнул свою линию и Геллер ничего не мог сделать, так что отложенная позиция была ничейной.

Доигрывание было утром следующего дня и вечером мы с Б.Ш. стали анализировать, чтобы понять, есть ли какие-то шансы на ничью. И видим, что проигрыш везде. И где-то в 4 утра он нашел вариант, где тоже был проигрыш, но, в отличие от других вариантов, Володя выигрывал не с комфортом, а ему надо было пожертвовать коня. Утром заходит к нам Штейн и спрашивает: “Нашли ничью?”. Б. Ш. ему говорит, что нашли и показывает. А Штейн говорит: “Какая же это ничья? Конь жертвуется и все”.

Доигрывание было в номере Геллера, так что за столом сидели Геллер и Володя, а напротив них – Ротштейн и я, соответственно. В один момент, когда Володя думал, я встал чтобы прогуляться и увидел, что на кровати Геллера лежали карманные шахматы, на которых анализировалась наша партия. Т.е., Геллер ее тоже анализировал. Но они анализировали совсем другие варианты, т. к., видимо, не ожидали, что мой записанный ход будет таким плохим. И когда подошел момент, что надо было жертвовать коня, я видел, что Геллер внимательно смотрит на нашу доску. Увы, теперь уже не узнаешь, что он тогда думал. Наверное, сразу понял т. к. Штейн тоже сразу понял. Но Володя не решился и получилась ничья! А Ротштейн с Геллером тоже довел до ничьей.

Кажется, это был последний турнир, в котором я играл за Ивано-Франковск. Потом играл в шахматы только за команду МФТИ в первенстве Москвы и за команду факультета в первенстве МФТИ. Толик Щаранский (который теперь очень известный человек в Израиле) тоже играл за МФТИ. Как-то мы с ним встретились в первенстве института. Получилась интересная партия, жаль, что не сохранилась. Мы оба пошли на одну и ту же позицию, где у него был ферзь за ладью, коня и пешку, но оценивали ее по разному. И я выиграл.

Как-то в первенстве Москвы играли с сильной командой МАИ, где на первой доске был мастер Штыров, а на женской – симпатичная Марина Бронникова. Она была одной из лучших шахматисток Москвы и потом вышла замуж за гроссмейстера Лейна. В МФТИ изобрели очень простую систему подсказки (а, скорее всего, она была известна давно), но, почему-то, другим даже в голову не приходило, что такая простая сигнализация. И на последней мужской доске МФТИ, рядом с девушкой сажали сильного игрока, который играл и за себя и подсказывал девушке. Наша девушка выиграла и я помню лицо Марины; она никак не могла понять как она проиграла такой неизвестной шахматистке. Не знаю как дальше сложилась судьба Марины, слышал, что она с Лейном развелась, Лейн уехал в Америку, но не знаю уехала ли Марина. Если вдруг она прочитает эти строки, то пусть считает их запоздалыми извинениями.

Глава 4. Поступление в МФТИ

Итак, когда я понял, что шахматная карьера мне не светит, то решил заняться физикой. Читал популярные книжки и, конечно, моим кумиром был Эйнштейн. В связи с этим, такое отступление. Тогда все школьники проходили где-то производственную практику. У нас она была на заводе и руководил практикой один из инженеров завода. Как-то на теоретический занятиях он вызвал меня к доске и задал такую задачу: чему равен коэффициент зацепления двух зубчатых колес? Я отвечаю: k=N1/N2, где – N1 – большее число зубьев, а N2 – меньшее. Но кто-то посмотрел в конспект и говорит, что наоборот, k=N2/N1. Разгорелся спор кто прав. Я говорю, что это относительно: если считать, что k=N1/N2, то N2/N1 будет k в минус первой степени и наоборот. И тогда инженер сказал: "Ты мне Эпштейна не рассказывай!" (именно Эпштейна!).

Физический кружок в школе вел Рувим Моисеевич Мичник. Многие его ученики поступили в престижные вузы. Потом он жил в Израиле и там тоже подготовил многих (к сожалению, недавно он умер). Я думал куда поступать – на физфак МГУ или в МФТИ. Решил в МФТИ т.к. только здесь на вступительных экзаменах была письменная физика (в других местах только письменная и устная математика и устная физика) и думал, что это мой плюс.

Тогда не знал всех тонкостей поступления. Конечно, все говорили, что еврею поступить намного сложнее, но как это делали я тогда не знал. Теперь хорошо известно, что, например, в МГУ евреям давали более сложные задачи и есть даже сборник задач, которые давали только евреям. Но в МФТИ была другая система. Там было три потока, которые шли очень быстро – экзамены были через день и даже, кажется, день за днем. Их принимали преподаватели кафедр математики и физики и большинство из них были приличными людьми. Поэтому даже технически организовать особый подход к евреям было сложно.

Но быстро стало понятно какой выход нашли. В проспекте МФТИ написано, что, в отличие от других вузов, здесь нет системы проходного балла и подход чисто индивидуальный. Например, если одинаковое число баллов набрали выпускник престижной московской школы и кто-то из далекого села, то ясно кому надо отдать предпочтение. И что очень важно собеседование. Поэтому всегда можно было сказать, что не взяли из-за того, что плохо прошел собеседование. Наверное, в этих словах смысл есть. Например, Коля Николаев из марийского села набрал, кажется, 16 баллов, его взяли, он стал ленинским стипендиатом, а теперь известный физик-теоретик, работает в Институте Теоретической Физики имени Ландау в Черноголовке. Но таких случаев было очень мало и ясно, что основное применение этого правила относилось к евреям: все знали, что 16 баллов – это был результат когда могли взять или не взять, а евреям надо было набирать минимум 19. Мой друг Толя Штилькинд набрал 18 и его вначале не взяли. Но после т. н. “комиссии по недоразумениям” Толю взяли кандидатом, т.е., без стипендии и с условием, что выгоняют сразу после несданного экзамена. Так он за время учебы не получил ни одной четверки и все экзамены сдал на пятерки.

У меня математика пошла легко и получил 10 баллов без проблем. А с физикой проблемы были. В МФТИ система была, что оценку за письменный экзамен ставят на устном. Тебе говорят, что хотят поставить и можешь возражать, если считаешь, что несправедливо. В одной из задач надо было вычислить ток, который состоял из двух токов. Я правильно посчитал эти токи, они были одинаковой величины I, но в суммарном вкладе ошибся в знаке одного из токов. Поэтому, вместо правильного результата 2I, получил ноль и написал, что ток идти не будет. Экзаменатором была Людмила Петровна Баканина и какой-то преподаватель с кафедры физики. Л. П. Баканина – один из авторов известного сборника задач по физике. И она эту мою ошибку не зачла и поставила 5! Это меня спасло и сыграло большую роль в жизни. Устный экзамен был очень тяжелый – этот преподаватель давал задачи явно не школьного уровня. Например, одна из задач была на уравнение Мещерского, которого я не знал т. к. его проходят только в институте, оно требует знания производных, которых тогда не было в программе школы. В конце Л.П. Баканина спросила откуда я и, услышав, что из Ивано-Франковска, видимо, решила, что это глубокая провинция и поставила за устный экзамен 4. Так что в сумме набрал 19.

После этого было собеседование. Его вел декан Радкевич, и там сидели какие-то деятели с парткома и комитета комсомола. Тон Радкевича был хамский. Они спросили, что читал и я сказал, что популярную литературу по теории относительности. Тогда они спросили, почему в парадоксе близнецов, когда один брат улетает и прилетает обратно, то его брат, который оставался на Земле может быть намного старше; почему не наоборот. Конечно, вопрос хорошо известный и теперь это кажется очевидным, но для школьника вопрос явно не легкий. Собеседование было 14 июля, как раз в мой день рождения и был уверен, что не прошел. Объявление о поступлении было 28 июля и эти две недели ожидания были адом. Но в результате меня взяли, так что 19 баллов сыграли свою роль. Конечно, я очень благодарен Л.П. Баканиной; если бы мог, поставил бы ей памятник.

Глава 5. Учеба в МФТИ

На первом курсе моим лектором по матанализу был известный математик, профессор Марк Аронович Наймарк. Он сыграл большую роль в моем образовании. Вначале в бесконечно больших и бесконечно малых я чувствовал себя некомфортно. Его лекции, вроде бы, понимал, но не совсем понятно было зачем он наводит строгость на то, что кажется очевидным. Т.е., у меня был стандартный менталитет школьника. Прозрение пришло после того как понял его определение предела последовательности. Он дал такое определение: число a называется пределом последовательности, если вне любой окрестности a находится лишь конечное число членов последовательности. Когда до меня дошел смысл этого определения, то все изменилось и стало ясно зачем нужна строгость. Но возникли вопросы, действительно ли доказательства на языке эпсилон-дельта являются строгими. Хотелось узнать больше, но времени не было т. к. было много других предметов.

После лекций М. А. Наймарка все остальное казалось мало существенным, хотя факультет был физический. Лекции по общей физике читал Дмитрий Васильевич Сивухин, который был хорошо известен среди московских физиков. Читал очень хорошо, но все равно было ощущение, что это не совсем мне по душе. А уж от физлабов было полное отторжение. Теперь стыдно признаться, но ни одну лабу я сам не сделал, а все списал, как-то их сдавал и это проходило. Я не знал, что М.А. Наймарк был с 1914 г.р., как и мой отец, т.е., в 1964 году ему было всего 50. Но выглядел он как типичный интеллигентный профессор, которому лет 70. После первого семестра он заболел и матанализ читали другие. Но на 3 м курсе несколько энтузиастов ездили на его лекции по представлениям групп, которые он читал в МИАНе. Эти лекции никуда не засчитывались, начинались они в 9 утра, и, чтобы добраться вовремя из Долгопрудного, надо было встать примерно в 6. Третий курс был очень сложный, было много предметов, но был большой энтузиазм.

Как-то на лекции он дал определение левого регулярного представления, что оператор представления U(g), соответствующий элементу группы g действует на функцию f(x) как U(g)f(x)=f(g^-1x). Мы решили, что должно быть f(gx), т.е., он ошибся. Но т.к. его авторитет был непререкаем, то все боялись сказать ему, что он ошибся. Бросили на пальцах кто должен сказать и выпало на меня. В перерыве я к нему подошел и сказал: "Марк Аронович, Вы дали определение левого регулярного представления, а оно, вроде бы, не удовлетворяет свойствам представления. " Ответ был такой: «Это типичная ошибка студентов, на лекции объясню». И действительно объяснил, и стало ясно, что ошиблись мы, а не он.

Большое впечатление на меня произвели также лекции Марка Ароновича Айзермана по аналитической механике и Владимира Сергеевича Владимирова по уравнениям математической физики. Видимо, кафедра общей физики понимала, что происходит нечто странное: в физическом институте для многих студентов лекции по математике более популярны чем по физике. Между тем приближалось время госэкзамена по общей физике, который проходит в середине 3-го курса. Поэтому кафедра старалась привить студентам то, что считалось физическим мышлением. Например, много задач было на метод размерностей. Это когда требовалось дать не точное решение, а приближенное, исходя из того из каких известных величин в задаче можно составить величину, имеющую требуемую размерность. Как-то профессор Л.Л. Гольдин давал консультацию и его спросили, какое обоснование метода размерностей, ведь коэффициент может быть любой. Ответ был такой: «Я в своей жизни не видел коэффициентов больших чем 2π.

На госэкзамене по физике первый вопрос был вопросом по выбору, т.е., сам выбирал какой вопрос рассказывать. И сам мог выбрать экзаменатора, для которого этот вопрос близок. В то время меня очень интересовала проблема обоснования классической электродинамики, т. к. в ней есть бесконечная энергия и торможение излучением. В МФТИ был очень колоритный аспирант, которого называли Градиент, а его настоящая фамилия Илларионов. Он был высокий и как вопросительный знак, поэтому причина названия непонятна. Мы с ним обсуждали эту проблему и его она тоже очень интересовала. Среди экзаменаторов я нашел только одного теоретика – Л.П. Горькова и пошел к нему. Он сразу спросил: “Так вы считаете, что теория возмущений к электрону неприменима?” Я ответил, что рассматриваю только вопрос обоснования классической электродинамики, а не квантовой. После этого он даже не стал слушать и передал меня другим преподавателям. Вторым вопросом был интерферометр Фабри-Перо. Я отвечал и преподаватель спросил: “А вы с ним работали или только крышку открывали?”. Если бы он знал, что я даже крышку не открывал, то, наверное, результат был бы другим. Он поставил 4 и я был очень рад. Теперь понимаю, что физиков из школы Ландау, к которой относился Л. П. Горьков, вопросы обоснования почти не интересуют, но об этом ниже.

Глава 6. Специализация в МФТИ

Для меня единственным возможным выбором был путь физика-теоретика. На факультете общей и прикладной физики (ФОПФ), где я учился, для этого было несколько стандартных вариантов, но, как раз во время моей учебы, возник новый вариант т. к. при Физическом Институте Академии Наук (ФИАН) открылась группа астрофизики, и я был в числе первых двух ее студентов (вместе с В. Усовым). У нас было телефонное интервью с руководителем группы Л.М. Озерным. Смысл того что говорил В. Усов был такой, что его интересуют не заумные теории, а конкретные эффекты, а я говорил, что хочу заниматься общей теорией относительности (ОТО). Ясно, что В. Усов понравился ему гораздо больше меня. Но взяли нас обоих и потом туда пришли Яша Хазан и Золя Ройхваргер. С самого начала мне стало ясно, что у нас с Л.М. Озерным совершенно разные взгляды на наше образование. Я считал, что перед решением конкретных задач надо вначале изучить соответствующую теорию, а он считал, что наоборот, начинать надо с маленьких задач и по дороге учить соответствующую теорию, если это надо. Например, для расчетов того как разные частицы проходят через межзвездное вещество надо знать сечения разных процессов. Я считал, что надо знать не только величину сечений, но и понимать как они вычисляются, но Л.М. Озерной считал, что это ни к чему и достаточно посмотреть справочник.

Мою судьбу в этой группе решила курсовая работа на 3 м курсе, которую мы делали вместе с В. Усовым. Надо было оценить эффекты ОТО для звезды с сильным магнитным полем. Мы очень напряженно работали, он предлагал варианты, я предлагал другие варианты, в общем было настоящее творчество. Работу надо было защищать перед зав. кафедрой Мандельштамом (сыном академика Мандельштама) и Л. М. Озерным. Мы договорились, что первую половину рассказывает В. Усов, а вторую половину я. Думал, что это справедливо, т. к. свой вклад считал не меньше чем его. Но он рассказал сразу все. Я был в шоке т. к. не знал как себя вести в этой ситуации. А т. к. Озерной итак меня недолюбливал, то он и Мандельштам решили, что я ничего не делал и у них не было попытки выяснить кто сколько сделал. Насколько я теперь помню, зачет со скрипом он мне все же поставил, но стало ясно, что ничего хорошего мне в этой группе не светит и надо было искать выход.

В начале 4-го курса проводился конкурс в теоргруппу с базой в Институте Теорфизики в Черноголовке. Руководителем группы был Л. П. Горьков и он вместе с И. Е. Дзялошинским проводили конкурс. Конкурс состоял из задач из “Квантовой Механики” Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица. В принципе, конкурс был очень справедливым т. к. было известно, что будут только эти задачи и никаких других. Так что кто решил все задачи оттуда, мог быть уверенным. Но задачи могли быть из любого раздела и т. к. книга большая, то могло попасть все что угодно. Были те, кто за лето решил все задачи. Но я не смог, т. к. некоторые разделы книги (например, “Многоатомные молекулы”) вызывали отторжение. В результате оказался в промежуточной ситуации между теми, кого сразу взяли и сразу отвергли. Л. П. Горьков сказал, что может взять меня условно, т.е., формально я буду в старой, но могу ходить в его группу и, если удачно сдам статфизику, то он меня возьмет. Поэтому я ездил в Черноголовку, а в группу астрофизики, где формально числился, не ходил. Но в такой ситуации мне надо было сдавать экзамены в обеих группах.

Экзамен по статфизике Л.П. Горькову сдал, хотя и не гладко. Но он решил взять меня в группу и я ему за это благодарен. Но здесь возникли новые обстоятельства. В начале 4-го курса мы ездили в колхоз, там были конфликты с комсомольскими деятелями, которые заставляли работать на износ, и приезжала комиссия из парткома института разбираться. Когда вернулись, было большое комсомольское собрание, которое длилось где-то до часу ночи. Я тоже пытался выступить, но, когда подошел к микрофону, комсомольские деятели захватили радиорубку и вырубили микрофоны.

Когда мне надо было переходить в группу Горькова, декан Радкевич сказал, что с такими как я он будет чисто формально т. к. я пошел на поводу у группы Штилькинда-Иванова и он помнит мое выступление на собрании. Поэтому он переведет меня в группу Горькова только если раньше я сдам все экзамены в старой группе. Я сказал, что как он может помнить, если я не смог ничего сказать. Он сказал, что проверит т. к. у него все записано, но все равно не переведет. Он говорил: “Мы хотим вам хорошо сделать, а вы бузотеры нам мешаете”. И привел пример какого-то студента-художника, который где-то выставил свои картины и озаглавил их «Свободу свободе творчества».

Варианта попросить Л.П. Горькова помочь тоже не было т. к. на первом же собрании группы он сказал, чтобы все наши проблемы с деканатом мы решали сами и он вмешиваться не будет. Не знаю, правда это или нет, но говорили, что он учился вместе с Радкевичем, потом он пошел в науку, а Радкевич стал деятелем и они друг друга не любили. Так что я остался в старой группе. Там пришлось сдать кучу экзаменов по тем предметам куда я не ходил, но зачет по работе на кафедре никак нельзя было получить т. к. в группу не ходил.

В такой ситуации избежать отчисления из института можно было только одним способом – успеть уйти в академотпуск. Нашими большими друзьями в Ивано-Франковске была семья Котик: я и мой брат дружили с их сыном Димой и дочкой Бетей, родители часто общались между собой и бабки тоже дружили. Анна Исааковна была невропатологом, она дала моей маме фиктивную справку, что у нее сильное обострение климакса и ей нужен уход. Когда показал эту справку в институте, то секретарша, которая до этого меня ненавидела (не сомневаюсь, что из-за моей национальности) вдруг стала ко мне хорошо относиться. Она говорила, что у нее тоже самое и спрашивала, что говорят врачи моей маме. Я ей говорю: говорят, что нельзя работать, надо больше отдыхать. Она говорит, что ей тоже это говорят, так что я угадал. В общем, удалось уйти в академотпуск.

Так что у меня образовался год, за который надо было, как минимум, решить вопросом с зачетом по работе на кафедре астрофизики, куда я не ходил, и подумать что делать дальше. Настроения бороться за переход к Горькову тоже не было. Вдобавок ко всем обстоятельствам, он назначил моим научным руководителем профессора Э. И. Рашбу, который был очень приятным человеком, но мне совсем не хотелось заниматься твердым телом. Поэтому решил попытаться перейти в теоргруппу при Институте Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), где занимались элементарными частицами.

К сожалению, никто не мог мне посоветовать как готовиться и я решил, что за время академотпуска должен выучить толстенную книгу Швебера по квантовой теории поля. Думал, что если ее выучу, то стану очень умным. Много лет спустя, когда уже был в Америке, увидел Швебера на лекции, которую давал Witten в Brandeis University (Boston). Хотел со Швебером что-то обсудить, но он сказал, что уже давно квантовой теорией поля не занимается. Выяснилось, что знание книги Швебера не играет никакой роли и для поступления мне пришлось сдавать стандартные экзамены по квантовой механике и квантовой электродинамике. Их сдал, но проблема с несданным зачетом в группе астрофизики оставалась.

И здесь мне сильно повезло, что группа астрофизики стала отдельной кафедрой и ее руководителем стал академик В.Л. Гинзбург (который позже стал лауреатом Нобелевской премии). Я ему рассказал мою ситуацию и он сказал: “Неужели такое может быть на 51 м году советской власти?” Я предложил ему вариант, что в качестве курсовой работы представлю расчет реакции протон+протон → дейтрон+позитрон+нейтрино, которую я считал в ИТЭФе и которая является первой фазой термоядерного солнечного цикла. Он согласился, я принес работу, потом он поставил за нее 5 и даже не знаю, смотрел ли он ее.

После этого, когда приезжал в ФИАН на его семинары и он меня видел, то называл меня несчастной жертвой. Он был очень остроумным человеком. Яша Хазан был на том семинаре, где он сказал свою знаменитую фразу. Он сказал: “Эту формулу вывел Шапиро, но не наш Шапиро, а их Шапиро. Так что не зря говорят, что два мира – два Шапиро”. Как-то он объяснял, почему не пошел на демонстрацию. Говорит, что вышел из дома, увидел много красных флагов, а красный свет для него сигнал стоп. А Золя Ройхваргер рассказал, что как-то они пришли на семинар Гинзбурга, который всегда был в актовом зале, а там висело объявление, что зал закрыт на ремонт и семинар будет в парткоме. Они не знали где партком и пошли к кабинету Гинзбурга. Он вышел, увидел много людей и спросил почему. Ему говорят, что не знают где партком. И он сказал: “счастливщики!”. А с Золей произошла такая история. Его не взяли в аспирантуру МФТИ, несмотря на то, что Гинзбург звонил из Осаки, где он был на конференции. Он пошел в аспирантуру ИЗМИРАН и, когда ее закончил, то не мог найти работу. Он сказал об этом Гинзбургу и тот ответил: "А чего вы хотите, ведь даже я вашу фамилию с трудом выговариваю".

Так получилось, что после учебы в ИТЭФе я смог найти работу только в Хабаровске. Наверное, я был не самым сильным студентом, но уж точно в первой половине. В результате моей дипломной работы появилась моя первая статья в Ядерной Физике и это было далеко не у всех. Тем не менее, мой руководитель Б.Л. Иоффе не захотел дать мне рекомендацию в аспирантуру. Он объяснял это так, что до этого у него был Вайнштейн и намекал, что я не иду с ним ни в какое сравнение. Отсутствие рекомендации в аспирантуру создавало большие проблемы т.к. евреев почти нигде не брали на работу. Как раз в это время в ИТЭФе был Ломсадзе из Ужгородского отделения Киевского института теорфизики. Он сказал, что хотел бы меня взять, но не может без рекомендации в аспирантуру. Я сказал об этом Иоффе; сказал, что обещаю, что не буду претендовать на аспирантуру у него и, как бы он меня не оценивал, но уж аспирантуру в Ужгороде я заслуживаю. Но он все равно не дал рекомендацию, объяснив это тем, что в Ужгороде занимаются не наукой, а онанизмом. О том как я представляю себе причины такого решения напишу позже.

Глава 7. Защита кандидатской и докторской и переезд в Дубну

После окончания МФТИ не мог найти работу больше года и основная причина не вызывает сомнения: национальность. Удалось найти работу только в Хабаровске. Более того, когда приехал туда, меня быстро сплавили в село Забайкальское, Вяземского района, Хабаровского края, где была ионосферная станция. Оказалось, что в этом были и преимущества. Бытовые условия были неплохими и мог заниматься чем хочу. Мне очень повезло, что Леонид Авксентьевич Кондратюк из ИТЭФа согласился со мной работать по переписке и иногда мне давали командировки в Москву. Поэтому удалось сделать кандидатскую.

Конечно, не обошлось без препятствий со стороны бюрократии. Когда мой хабаровский институт попросил в Министерстве Среднего Машиностроения (к которому относился ИТЭФ) разрешения на мою защиту, первый ответ был такой, что разрешить не могут т. к. этой темой в ИТЭФе не занимаются! Уже не помню как этот барьер удалось преодолеть.

Следующий этап был подготовка к защите в ИТЭФе. Л. А. работал в лаборатории, которой руководил профессор И.С. Шапиро. Поэтому первым условием было, чтобы он диссертацию одобрил. Тогда не было компьютеров и первый вариант диссертации я постарался написать каллиграфическим почерком, чтобы удобно было читать. Через некоторое время должен был прийти к И.С. Шапиро, чтобы услышать его мнение.

Когда зашел в его кабинет, то он начал сразу кричать и топать ногами. Все время повторял, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать. Мне было очень стыдно т.к. через стенку был кабинет Л.Б. Окуня и, наверняка, и в его кабинете и даже в коридоре все было слышно. Когда я в трансе вышел из кабинета, то сразу побежал к выходу из здания, чтобы глотнуть свежего воздуха. Первым, кого я увидел, был В. Колыбасов. Он спросил: "Что сказал Шапиро?". Я ответил: "Сказал, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать". И тогда В. Колыбасов сказал, что все очень хорошо и он не сомневается, что И.С. Шапиро одобрит. Наверное, он хорошо его знал т.к. все так и оказалось. Я учел замечания И.С. Шапиро, а на защите он хвалил меня так как будто это не кандидатская диссертация, а Нобелевская премия.

Докторскую защищал через 15 лет в Институте Физики Высоких Энергий (ИФВЭ, Серпуховский Ускоритель). Вначале думал, что защита кандидатской обеспечивает вполне достаточный уровень жизни так, что можно будет заниматься чем хочу в свое удовольствие. Но экономика СССР ухудшалась и стало ясно, что жизнь кандидата уже не такая безоблачная.

Пытался договориться о защите в нескольких местах, в частности в Ташкенте, Тбилиси и Ленинграде, но нигде не получилось. ИФВЭ был естественным местом моей защиты т. к. там работал Скифф Николаевич Соколов, который разработал метод пакующих операторов, и многие мои работы были основаны на этом методе. Но смущало то, что ИФВЭ имел репутацию антисемитского института. Правда, был самый разгар так наз. перестройки, были большие митинги против существующего строя (в которых и я участвовал) и было уже намного больше свободы чем раньше. Скифф Николаевич поддержал меня и, когда я сказал ему о своих опасениях, он ответил, что нет другого способа проверить кроме как попытаться. Он оказался прав и все прошло успешно.

Леонид Авксентьевич Кондратюк и Скифф Николаевич Соколов сыграли большую роль в моем понимании квантовой теории и об этом напишу ниже.

А сейчас опишу историю с моим переездом в Дубну, т.к. история интересная.

В МФТИ я учился на одном курсе с Борей Копелиовичем. Потом он был в группе элементарных частиц в ИТЭФе, женился на Ире Поташниковой, которая училась на том же курсе и была из Дубны, потом стал работать в Дубне, а потом я потерял его след. И как-то, когда мы жили в Хабаровске, звонит мне Инна Грач (тоже из МФТИ и ИТЭФа, но на два курса младше нас) и говорит, что Боря летит из Сан Франциско в Москву через Хабаровск (тогда у Аэрофлота был рейс Сан-Франциско-Анкоридж-Хабаровск) и надо его встретить. Я договорился насчет гостиницы и встретил Борю в аэропорту. Но, когда мы приехали в гостиницу, то выяснилось, что там вырубили тепло и свет, это было 30 декабря 1991 г. и, как обычно в это время в Хабаровске, температура была около -30.

Поэтому мы поехали к нам домой. Тогда у нас уже было двое детей и мы жили в довольно маленькой двухкомнатной квартире, но как-то разместились. И Боря мне говорит, что почему я сижу в Хабаровске, что уже другие времена и доктору физмат. наук, даже еврею, можно найти работу в физических институтах. Он был руководителем теоргруппы в Лаборатории Ядерной Физики в Дубне и сказал, что постарается меня туда взять. Меня поразило, что для него не было проблемы взять такси (для нас это было дорого), но больше всего поразило, что когда приехали в аэропорт, то он поменял 2 доллара и купил билет Хабаровск-Москва. Тогда билет стоил 135 руб., а курс доллара был 90 рублей за доллар, т.е., цена билета была 1 доллар и 50 центов. Он сказал, что перед отлетом из Сан Франциско купил в аэропорту кофе с булочкой за 4 доллара.

Боря действительно устроил то что меня взяли в Дубну и мы переехали туда в мае 1992 г. Эта история показывает, что жизнь часто зависит от совершенно непредсказуемых обстоятельств. Если бы не встретил Борю в аэропорту, то наша жизнь сложилась бы совсем по-другому, ясно, что мы бы не поехали в Дубну и, наверное, не поехали бы в Америку. Переезд из Хабаровска в Америку был для нас нереальным т.к. надо было всем лететь в Москву на интервью в американском консульстве, надо было где-то снимать гостиницу и т.д. Сейчас мои дети рады, что переехали в Америку и, конечно, больше всего они обязаны Боре.

Глава 8. Мои впечатления о школе Ландау

Все физики моего поколения, наверное, знают о взаимной нелюбви школ Ландау и Боголюбова, но более молодые, наверное, не знают. Я был в среде тех, кто считал себя последователем Ландау, но чувствовал себя некомфортно как тот, который приходит со своей религией в чужой монастырь. Боголюбовцев не любили из нескольких соображений. Среди ландаувцев было много евреев, а среди боголюбовцев их почти не было. Поэтому было подозрение, что боголюбовцы антисемиты. Есть косвенные подтверждения, что это так. Но, с точки зрения науки, принципиальное расхождение было такое. Ландаувцы считали, что т. к. физика – экспериментальная наука, то любые теоретические результаты имеют значение только для того, чтобы правильно описать эксперимент. В частности, математика считалась только техническим аппаратом и считалось, что незачем наводить здесь строгость. Того, кто пытался работать с более строгой математикой, в ИТЭФе называли патолог или онанист.

В то же время, боголюбовцы занимались, в основном, тем, что считается математической физикой. Т. е., рассматривались разные математические задачи, которые, как предполагалось, рано или поздно будут использованы в физике. При этом, как правило, никакого сравнения с экспериментом не проводилось. Мое впечатление о людях, считающих себя последователями Ландау такое, что абсолютное большинство из них никак не были доброжелательными людьми. Они были очень самоуверенными и считали, что только они понимают, где наука, а где псевдонаука.

Как-то я был на семинаре, где парень из МИАНа рассказывал свои результаты в модели Тирринга. И между Иоффе и Тер-Мартиросяном возник спор. Один из них (не помню кто) говорил, что этим вообще нельзя заниматься, а другой говорил, что можно, но только в свободное от работы время. На что парень ответил, что главное – не чем человек занимается, а за сколько он это продает. А т. к. он продает недорого, то может этим заниматься.

В ИТЭФе была очень жесткая система защиты докторских диссертаций. Если кто-то хотел защищаться, то вначале надо было получить одобрение четырех главных теоретиков: Л.Б. Окуня, К.А. Тер-Мартиросяна, Б.Л. Иоффе и Ю.А. Симонова. Каждого из них надо было попросить прочитать диссертацию. Я знаю о случае, когда мой знакомый попросил Иоффе прочитать, а тот сказал, что сейчас у него нет времени. На естественный вопрос, когда можно надеяться, был ответ, что пока ничего неизвестно. Т.е., было ясно, что шансов нет.

В частности, я понимал, что у меня в ИТЭФе нет никаких шансов, да и Л.А. Кондратюк не котировался там как большой теоретик. А с И.С. Шапиро у некоторых больших теоретиков была большая вражда, и это вынудило И.С. Шапиро уйти из ИТЭФа. Иоффе был одним из главных противников И.С. Шапиро. Мне рассказали, что когда И.С. Шапиро умер и у Иоффе спросили, подпишет ли он некролог, он ответил: с удовольствием.

Выше я писал, что Иоффе не дал мне рекомендацию в аспирантуру даже зная, что она нужна мне для Ужгорода. До сих пор не могу понять, что было основным мотивом такого решения. Ясно, что институт в Ужгороде, который принадлежал школе Боголюбова, он презирал (и поэтому сказал, что они занимаются онанизмом). Но, будучи евреем, он хорошо знал и о том, что евреям очень трудно найти работу. Если бы я был в Ужгороде, то что, это было бы в противоречии с его принципами? А может все более прозаично и он просто меня не любил и не хотел ничего делать для меня?

Вспоминая все это, я не испытываю к нему ненависти и даже думаю, что, может быть, я должен быть ему благодарен? Ведь если бы он дал мне рекомендацию, моя жизнь сложилась бы совсем по другому, я бы не поехал в Хабаровск, не встретил бы свою будущую жену Наташу, наверное, у меня была бы другая жена и другие дети, я не встретил бы тех людей, которые сыграли большую роль в моем понимании квантовой теории и т. д. Так что все как в известном анекдоте про корову, кошку и воробья, что не знаешь кто твой друг и кто твой враг.

Я писал, что Л.П. Горьков помог мне дважды: он мог сразу отвергнуть меня т. к. я решил не все задачи и мог не взять меня окончательно т. к. сдал ему экзамен по статфизике не без проблем. С другой стороны, для студентов он был довольно неприступным т. к. сразу сказал, что никакой помощи от него ждать не надо. т. е. в этом он отнесся ко мне не так как В.Л. Гинзбург. Л.П. Горьков был одним из четырех авторов так наз. GLAG theory, по именам авторов: Гинзбург, Ландау, Абрикосов, Горьков. Я эту теорию никогда не учил и ничего сказать о ней не могу. Но возникает такой естественный вопрос. Ландау получил Нобелевскую премию раньше их всех, а Гинзбург и Абрикосов получили позже и как раз с формулировкой, что за эту теорию. А почему не дали премию Горькову? Он был в этой компании самым молодым и наверняка сделал не меньше остальных. Откуда нобелевский комитет знает кто какой вклад внес? Это не первый случай, когда комитет присуждает премию не из четких научных соображений. Например, пульсары открыла Bell, но премию за открытие дали руководителю ее диссертации Hewish.

Общий вывод от моих впечатлений о представителях школы Ландау такой. Они не принимают, что разные подходы имеют право на существование и правильная философия науки (например, важно или нет, чтобы математика, используемая в физике была строгой) может быть не такой как они думают. Только будущее развитие науки покажет правильна ли их философия (и, как следствие, их подход к физике) или нет. В следующем разделе хочу привести аргументы в пользу того, что, фундаментально новая физика будет построена, исходя из совершенно других представлений.

Глава 9. Мои соображения о фундаментальной физике

9.1. О классической электродинамике

Как я писал, выше, одно время меня волновал вопрос об обосновании классической электродинамики. Этот вопрос обсуждается, например, в «Теории Поля» Ландау и Лифшица и во многих других публикациях. Основная проблема здесь заключается в следующем. Т. к. принимается, что элементарные частицы существуют, то на классическом уровне такие частицы могут быть только точечными. Тогда возникает проблема, что у точечной заряженной частицы бесконечная энергия, возникают проблемы с торможением излучением и т. д. Произносятся слова, что, например, для электрона, классическая электродинамика работает только до расстояний порядка его классического радиуса, а на меньших расстояний надо уже применять квантовую теорию.

Мне кажется, что проблемы здесь вообще нет т. к. в классической теории не может быть точечного заряда. В уравнениях Максвелла вообще нет понятия заряда, есть только плотность заряда и плотность тока. Формально заряд можно определить как интеграл от плотности заряда по объему и объем не может быть нулевым т.к. интеграл по множеству меры ноль равен нулю. Когда заряд формально пишут как дельта функцию и говорят, что интеграл от нее по точечному объему конечен, то, как хорошо известно из теории обобщенных функций, такая операция определена некорректно.

Так что классическая электродинамика сама по себе не содержит никаких внутренних противоречий. Проблемы обоснования возникают искусственно, когда вводим точечные заряды и дельта функции, с которыми делаются незаконные операции. Просто надо сказать, что, как хорошо известно, классическая электродинамика не описывает все экспериментальные данные; она может быть лишь хорошим приближением в некоторых задачах.

9.2. Об ОТО

Другая знаменитая классическая (т.е., не квантовая) теория – общая теория относительности (ОТО). В своем Курсе Теоретической Физики, Ландау и Лифшиц пишут, что ОТО "является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий". Т.е., хотя ОТО является чисто классической теорией, они считают ее красивее чем квантовая теория. В своей градации великих ученых Ландау ставит Эйнштейна на бесспорное первое место, т.е., выше ученых создавших квантовую теорию. А уж в популярной литературе Эйнштейн изображается чуть ли не богом. Это выглядит естественно т.к. то, что сделали Гайзенберг, Дирак, Паули и другие квантовые физики, писатели, пишущие популярную литературу, не знают, а черные дыры и Биг Бэнг кажутся фундаментальными достижениями науки на фоне примитивности обычной жизни. Нет сомнения, что Эйнштейн – действительно великий ученый, который внес большой вклад в разные разделы физики. Но из литературы может создаться впечатление, что создание ОТО по значению намного превосходит все остальное.

Стандартная фраза – что ОТО трактует гравитацию как искривление пространства-времени. А что такое пространство и время? В математике можно придумывать разные пространства, но в физике говорить о пространствах можно только если есть принципиальная возможность измерять координаты этого пространства т.к. один из принципов физики гласит, что определение физической величины – это задание способа ее измерения. Этот принцип явно положен в основу копенгагенской трактовки квантовой теории, а неявно он используется во всей физике.

Одно из явных физических противоречий ОТО такое. Кривизна пространства – это формальный аппарат, чтобы описать движение тел. Поэтому, если тел нет (пустое пространство), то кривизна не имеет физического смысла, хотя математически можно рассматривать любые пространства. Левая часть уравнений Эйнштейна содержит тензор Риччи, который характеризует кривизну пространства-времени, а правая часть – тензор энергии-импульса материи. Казалось бы, в пределе когда материя исчезает (формально это происходит когда тензор энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна становится равным нулю), то понятие пространства должно терять смысл т. к., с точки зрения физики, пространство без материи – бессмыслица. Но в ОТО пространство в этом пределе не исчезает: левая часть остается и описывает плоское пространство Минковского, если космологическая константа Λ равна нулю, пространство де Ситтера, если Λ>0 и пространство анти-де Ситтера, если Λ<0. И т.к. пустые пространства нефизические, то предел ОТО когда материя исчезает тоже не имеет физического смысла.

Думаю, что следующее замечание является важным. Пока еще не существует теории которая работает при всех условиях. Например, классическая механика хорошо работает при скоростях намного меньших скорости света, но ее нельзя экстраполировать туда где скорости сравнимы со скоростью света. Другой пример, что классическую механику нельзя экстраполировать для описания уровней атома водорода. ОТО является теорией, которая хорошо описывает некоторые явления на макроскопическом уровне где есть большие массы (звезды или планеты), но ниоткуда не следует, что ОТО можно экстраполировать к пределу когда материя исчезает. Между тем, этот предел используется в так наз. проблеме темной энергии (см. ниже).

Кроме того, с точки зрения физики, бессмысленно говорить о пустом пространстве, т.к. нельзя измерить координаты пространства, которое существует только в нашем воображении. В частности, в ОТО координаты и время могут характеризовать только измеряемые величины для реальных частиц. Проблема в том как их измерять. Ландау и Лифшиц определяют систему отсчета в ОТО как совокупность невесомых тел, снабженных тремя числами (координатами) и на каждом из этих тел есть (невесомые) часы. Конечно, с точки зрения наших представлений, невесомые тела не имеют смысла. Но т. к. ОТО – чисто классическая наука, то может быть, с какой-то точностью и можно говорить о системе невесомых тел, хотя это выглядит довольно искусственно. Считается, во всех имеющихся экспериментах ОТО подтверждается с очень большой точностью. Типичная работа в mainstream литературе – когда проводятся большие расчеты и делается вывод, что ОТО правильная и это еще одно подтверждение, что Эйнштейн великий. В такой литературе никаких сомнений в ОТО не допускается; единственное, что можно обсуждать (есть даже статьи с таким названием) – был ли Эйнштейн прав на все 100 % или только на 99 %.

Считается, что есть два типа экспериментов, которые подтверждают ОТО: три или четыре классических теста, в которых поправки ОТО очень маленькие (мой друг, который не захотел, чтобы я назвал его имя, назвал это ловлей блох) и эксперименты, в которых эффекты ОТО сильные.

Эксперимент по красному смещению заключается в том, что с поверхности Земли посылается свет какой-то частоты, а потом измеряют его частоту на некоторой высоте. Считается, что знаменитый эксперимент Паунда и Ребки хорошо подтверждает ОТО. Но интерпретация эксперимента далеко не однозначная. Обычно считается, что фотон теряет энергию как камень, брошенный с земли вверх. Но Окунь предлагает совсем другое объяснение, что фотон энергию не теряет, а эффект объясняется тем, что атомные уровни на поверхности земли и на некоторой высоте разные. При этом у него получается тот же ответ, что в стандартной трактовке и он тоже делает вывод, что здесь ОТО верна. Он пишет, что фотон нельзя сравнивать с камнем. Он пишет для фотона волновое уравнение Вайнберга и заключает, что фотон энергию не теряет. Но фотон и камень – просто разные частицы, камень нерелятивисткий а фотон релятивисткий. Так что непонятно почему фотон не должен терять энергию. С другой стороны, наблюдение Окуня, что энергии атомных уровней на земле и высоте H разные – тоже кажется очевидным. Видимо, оба эффекта играют роль, так что вопрос о подтверждении ОТО зависит от того какой эффект более важен – потеря энергии фотоном или изменение уровней на высоте H. Что самое странное: даже в учебниках и последних больших обзорах посвященных столетию ОТО вопрос о том, что атомные уровни на земле и высоте H разные даже не обсуждается, как будто бы нет этого вопроса, и эффект объясняется только тем, что фотон теряет энергию.

Второй знаменитый эффект – отклонение фотона в поле Солнца. Эффект заключается в том, что свет от далекой звезды, который проходит мимо края Солнца, отклоняется от прямолинейной траектории. Первый результат по отклонению – 0.875 секунды получил von Soldner в 1801м году и этот результат был подтвержден Эйнштейном в 1911м году. Но в 1915м, когда Эйнштейн создавал ОТО, он получил результат в два раза больший. В 1919м Эддингтон организовал несколько экспедиций для измерения полного солнечного затмения. Хотя точность экспериментов была небольшая, он заключил, что результат больше согласуется с последним расчетом Эйнштейна. Это сразу сделало Эйнштейна намного более знаменитым. После этого было проведено много экспериментов, и, хотя их точность в оптическом диапазоне не очень высокая, был сделан вывод, что результат ОТО правильный. Теперь считается, что этот результат подтверждается с точностью лучше чем 0.11 % в так наз. эксперименте, основанном на Very Long Based Interferometry (VLBI) в радиодиапазоне. Есть квазар, радиолуч от которого каждый год в октябре проходит мимо края Солнца и он регистрируется двумя радиотелескопами, один из которых в Массачузетсе, а второй в Калифорнии. Когда публике сообщают, что обработка экспериментальных данных этих двух радиотелескопов подтверждает ОТО с точностью лучше чем 0.1 %, то проверить это практически невозможно (т. к. единственный способ проверки – самому проверить как были получены экспериментальные данные и самому провести численные расчеты этих данных) и остается только верить.

В этой проблеме возникает такой вопрос. Солнечная корона очень плотная, а стандартный результат описанный в учебниках получается из задачи двух тел – Солнца и фотона, и корона не учитывается. Представляется довольно странным думать, что фотон проходит через солнечную корону практически не взаимодействуя с ней. Наверное, в учебниках упоминать о короне необязательно, но даже в последних больших обзорах о короне ничего не говорится, как будто бы нет ее.

Обычная практика для учета короны – измерять отклонение в двух радиодиапазонах. Но это еще не гарантирует правильный учет. Авторы экспериментов по VLBI пишут, что они проводили эксперименты, когда активность короны небольшая. Но даже при этом они пишут, что "The confirmation of the result γ=1 in VLBI experiments is very difficult because corrections to the simple geometric picture of deflection should be investigated. For example, the density of the Solar atmosphere near the Solar surface is rather high and the assumption that the photon passes this atmosphere practically without interaction with the particles of the atmosphere seems to be problematic”.

Далее авторы статьи Lebach et. al. (1995) пишут: " In Ref. [109] the following corrections have been investigated at different radio-wave frequencies: the brightness distribution of the observed source, the Solar plasma correction, the Earth's atmosphere, the receiver instrumentation, and the difference in the atomic-clock readings at the two sites. All these corrections are essentially model dependent”. Т.е., авторы признают, что ответ сильно зависит от модели. Дальше они описывают модель для учета задержки луча в плазме короны.

Итак, получается странная ситуация. С одной стороны, авторы признают, что фундаментальный вопрос о правильности ОТО в данном случае является сильно модельно зависимым. А с другой стороны, они говорят, что можно так выбрать модели для разных эффектов, что результат ОТО будет подтверждаться с точностью 0.11 %. Можно ли при этом считать эксперимент сильным подтверждением ОТО? Ясно, что в mainstream литературе можно печатать только статьи с утверждением, что это сильное подтверждение ОТО. А не в mainstream литературе есть статьи, где авторы утверждают полностью противоположное. Но эти статьи почти не признаются.

Третий классический эффект ОТО – смещение перигелия Меркурия. Обычно проблему описывают так, что он смещается на 43 секунды за сто лет, классическая теория это не может объяснить, а ОТО как раз дает поправку равную этим 43 секундам. Здесь есть такой момент, что Le Verrier утверждал, что результаты наблюдений с 1697-го до 1848-го года дали значение 38 секунд, но потом решили, что 43 секунды более правильная цифра чем 38 секунд. В действительности реальное отклонение – 5600 секунд, но его основная часть возникает из-за того, что Земля – неинерциальная система отсчета. Если учесть этот эффект, то остается примерно 574 секунды. Расчеты небесной механики дают, что из-за взаимодействия Меркурия с другими планетами возникает поправка примерно 531 секунда, а остальные эффекты малы. Так что оставшиеся 43 секунды – это меньше одного процента от полного смещения. Некоторые авторы утверждают, что эта проблема 43х секунд содержит как экспериментальные, так и теоретические неопределенности. Однако, в mainstream литературе все что может быть воспринято как попытка бросить тень на авторитет Эйнштейна не пропускается.

Как я уже отмечал, в трех классических тестах ОТО речь идет об очень малых поправках. В добавление к ним есть эффекты, которые трактуются так, что в них эффекты ОТО сильные. Один из таких известных эффектов – так наз. гравитационное излучение двойного пульсара. Проблема заключается в следующем. Объекты, называемые пульсарами, трактуются как нейтронные звезды с массой порядка солнечной и радиусом порядка 10 км. Ясно, что такие объекты нельзя наблюдать, например, как планеты. Здесь можно только регистрировать некоторое излучение и изучать какие модели его лучше всего описывают. В некоторых случаях наилучшие модели указывают, что мы имеем дело не с одним пульсаром, а с двойной системой, в которой один из объектов – пульсар, а другой – обычная звезда. Эти два объекта вращаются вокруг общего центра и, согласно ОТО, такая система должна излучать гравитационные волны. Если они находятся достаточно близко к другу, то вращаются с большими ускорениями и есть надежда, что гравитационное излучение такой системы может быть зарегистрировано.

Наиболее известный случай такой двойной системы: пульсар PSR B1913+16, который открыли Halse и Taylor в 1974м году. Общепринятая модель этой системы содержит 18 фитируемых параметров. Кроме того, нужно учесть поправки, которые зависят от величин, известных с низкой точностью. Если взять для этих величин значения, которые считаются наиболее реалистичными, то данные наблюдений в такой модели показывают, что двойная система излучает гравитационные волны, которые описываются квадрупольной формулой Эйнштейна с точностью лучше чем 1 %. Из-за этого система теряет энергию, и скорость уменьшения орбитального периода равна 76.5 микросекунд за год, т.е., одна секунда за 14000 лет.

Итак, при помощи многих фитируемых (а точнее подгоночных) параметров можно подогнать описание данных так, что, якобы, мы наблюдаем гравитационное излучение и это считается очередным триумфом ОТО. Даже авторы модели пишут, что в ней ясно далеко не все. Возникает также следующий естественный вопрос. Результат о потерях энергии на гравитационное излучение получен в приближении когда рассматривается задача двух точечных тел. Но эти тела движутся не в пустом пространстве, а в межзвездной среде, причем движутся быстро, так что они могут терять энергию из-за торможения в межзвездной среде. Но произносятся слова, что т.к. радиусы объектов маленькие, то такое приближение законно. Halse и Taylor получили Нобелевскую премию в 1993 м году и формально формулировка была такая, что за наблюдение двойного пульсара. Но все понимают, что неявно имеется в виду, что их наблюдения трактуются как косвенное подтверждение существования гравитационных волн.

Следующий шаг такой. Говорится, что данные по двойным пульсарам – это косвенное подтверждение существования гравитационного излучения, а хорошо бы обнаружить его непосредственно т. к. ОТО предсказывает, что оно неизбежно существует. Поэтому построили многокилометровые установки для прямого детектирования гравитационных волн. После того как прошло более 10 лет после обещанного обнаружения и ничего не было обнаружено, это пытались объяснить так, что излучение есть, но из-за разных причин оно ненаблюдаемо. Ясно, что при этом никаких сомнений в непогрешимости ОТО не допускалось.

Но вот 11 февраля 2016 г. LIGO объявила, что 14 сентября 2015 г. две ее установки – в штате Луизиана и штате Вашингтон обнаружили гравитационные волны непосредственно. На самом деле эти установки зарегистрировали какие-то колебания. Если взять эти две кривые и совместить, то они похожие, но не совсем совпадают. Разность по времени такая, что похоже, что шла волна со скоростью света, т. е. например, сейсмическая причина, наверное, исключается. Т.е., действительно что-то нашли. Теперь как понять что. Берут модель, что есть две черные дыры, массы которых 35 солнечных масс и 29 солнечных масс. Они быстро вращаются друг вокруг друга и за 0.2 секунды сливаются, образуя одну дыру с массой 62 солнечных масс. То есть, за эти 0.2 секунды, три солнечные массы переходят в гравитационное излучение. Расчеты можно провести только численно т.к. скорости порядка 0.5c, и постньютоновское приближение не работает. В этой статье в Physical Review Letters они ссылаются на расчеты, но явно не говорят сколько подгоночных параметров в задаче и какие параметры. Люди в интернете гадают, то ли 11, то ли больше.

То, что за 0.2 секунды три солнечные массы превратились в энергию гравитационных волн – это, конечно, грандиозное событие. Один из основателей LIGO Thorne говорит: "It is by far the most powerful explosion humans have ever detected except for the big bang," а Allen, the director of the Max Planck Institute for Gravitational Physics and leader of the Einstein@Home project for the LIGO Scientific Collaboration говорит: "For a tenth of a second the collision shines brighter than all of the stars in all the galaxies. But only in gravitational waves". Т.е., произошло нечто сверхграндиозное, а единственный наблюдаемый эффект от этого – что путь лазерного луча изменился на величину меньшую радиуса протона.

Здесь возникает сразу несколько вопросов. Во-первых, нигде в литературе я не нашел толкового объяснения о том из чего состоит черная дыра. Говорят, что когда гравитация сжимает звезду, то вначале из-за реакции p+e →n+ν образуется нейтронная звезда. Это приемлимо т. к. эта реакция хорошо известна. Но говорят, что если масса больше чем 1.6 солнечных масс, то даже этот пакет нейтронов не может устоять против гравитации. Т.е., черная дыра уже не состоит из нейтронов, а тогда из чего? Ядерная физика не может сказать, что происходит с пакетом нейтронов при такой гравитации, т.е., это какой-то неизвестный вид вещества (произносятся слова, что кварк-глюонная плазма или что-то другое необычное). И есть модели, что черная дыра может иметь электрический заряд, что вообще непонятно.

То есть, мы имеем непонятно какое вещество, которое имеет громадную плотность и аномально маленький размер. Ясно, что стандартная классическая теория при таких условиях не работает, и проблему может решить только квантовая теория, которая для таких условий не построена. Но понятие черной дыры получается из решения Шварцшильда в ОТО, т.е., это понятие получается из чисто классической теории, которая при этих условиях не работает. А модельные расчеты, которые, якобы, подтверждают, что произошло слияние черных дыр, сделаны в рамках чисто классической ОТО.

Стандартная догма такая, что гравитация – это четвертое взаимодействие, которое надо объединить с сильным, электромагнитным и слабым. Сильное взаимодействие – обмен виртуальными глюонами, электромагнитное – обмен виртуальными фотонами, слабые – обмен виртуальными W и Z бозонами, а гравитация – обмен виртуальными гравитонами. Но тогда непонятно вот что. Никакие реальные частицы, в том числе и гравитоны не могут выйти из радиуса Шварцшильда. Но на расстояниях много больше радиуса Шварцшильда гравитационное поле черной дыры такое же как у обычной звезды с такими же массой и спином. Значит виртуальные гравитоны без проблем уходят из радиуса Шварцшильда на очень большие расстояния. Разница между реальными и виртуальными гравитонами только в том, что у реальных квадрат 4-импульса равен квадрату массы гравитона, а для виртуальных он может быть любой. Но может быть и очень близким к квадрату массы гравитона (и иметь большое время жизни). Так что непонятно.

Итак, получается, что три солнечные массы какого-то непонятного вещества проаннигилировали и вся энергия аннигиляции ушла только в гравитационные волны. Никаких фотонов и других частиц нет. Ведь даже, скажем, нейтрон, хотя он электрически нейтральный, но имеет магнитный момент и, якобы, состоит из заряженных кварков. Поэтому при таких ускорениях он будет излучать фотоны. Т. к. есть только две установки LIGO, то они не могут определить откуда пришел сигнал. Говорят, что когда построят третью в Индии, то по трем точкам определят. Но Ферми гамма-телескоп одновременно видит 70 % неба. После этого сообщения LIGO люди из Ферми написали статью, что 14 сентября был какой-то слабый сигнал через 0.4 секунды после LIGO. Но при таком грандиозном событии слабый сигнал выглядит странно. Кроме того, 0.4 секунды эквивалентно 120000 км., а телескоп находится на орбите высотой 500 км., т.е., не согласуется.

Мы знаем энерговыделение Солнца и оно от нас на расстоянии 8 световых минут. А это событие (якобы) было на расстоянии миллиард световых лет. Поэтому легко оценить, что за эти 0.2 секунды к нам пришло энергии в 1000000 раз меньше чем от Солнца. Если для оценки взять, что энерговыделение Сириуса в 10 раз больше чем у Солнца, то к нам пришло энергии в 100000 раз больше чем от Сириуса. Но никто ничего не видел и никаких следов. А даже если бы все действительно ушло только в гравитационное волны, то, что, такое сверхграндиозное событие ни на что бы не повлияло?

Я спрашивал у физиков, верят ли они в то, что такое могло произойти. Ответ зависел от того как отвечающий относился к ОТО. Сторонники ОТО верят, что почти вся энергия действительно ушла в гравитационные волны, а другие сомневаются. Но т.к. это нельзя ни доказать ни опровергнуть, то любая точка зрения имеет право на существование.

Ну и, наконец, такое замечание. Допустим даже что такое объяснение эксперимента правильное. Значит следующее событие можно будет зарегистрировать только если оно по масштабам такое же грандиозное как и то, что (якобы) было. Сколько времени ждать этого события? Никто точно не знает. На LIGO уже потратили около миллиарда долларов и будет потрачено еще больше. А если оно не произойдет?

Но уже объявили о втором событии, которое произошло 26 декабря 2015 г. и тоже на расстоянии от нас примерно 1 миллиард световых лет. Здесь масштаб несколько бледнее: массы черных дыр примерно 14.2 и 7.5 масс Солнца, и за одну секунду в энергию гравитационных волн ушла «всего» одна масса Солнца. Ну и, конечно, опять все ушло только в гравитационные волны и никто ничего не увидел. И опять-таки, хотя модель зависит от (непонятного числа) подгоночных параметров, тоже объявлено, что из всех теорий гравитации лучше всего событие описывается в рамках ОТО. Это естественно т. к. подгоночные параметры выбираются, исходя из ОТО. Так что, скорее всего, вырисовывается такой сценарий, что время от времени LIGO будет объявлять об очередном обнаружении гравитационных волн.

Пока что этот сценарий подтверждается и в 2017 г. LIGO получила Нобелевскую премию а эти эксперименты. Наверное, с технической точки зрения эти эксперименты действительно очень сложные. Но, вроде бы, Нобелевскую премию по физике должны давать не за техническую сложность, а за фундаментальные открытия. Обычная практика была такая, что после объявления о фундаментальных открытиях ждали много лет когда открытие будет общепризнанным. А здесь ждали чуть больше года, хотя вера в то, что это фундаментальное открытие далеко не всеобщее.

Думаю, что эта история с Нобелевской премией за эксперименты, в которых много неопределенностей и неясностей – один из показателей сегодняшнего состояния науки, когда признается не то что явно является фундаментально новым (т.е., имеющим большое значение для развития науки), а то, что поддерживает establishment, получающий за это позиции, гранты и т.д.

9.3. О проблеме темной энергии

Проблема темной энергии возникает, если в ОТО сделать дополнительное предположение, что Λ=0. Об «обосновании» этого предположения я писал в предыдущем разделе. Если исходить из стандартного подхода ОТО, что лагранжиан линеен по скалярной кривизне, то получаемые уравнения Эйнштейна зависят от двух произвольных констант: гравитационной константы G и космологической константы Λ. В рамках ОТО эти константы нельзя вычислить, они имеют статус феноменологических констант, которые должны быть выбраны из условия наилучшего описания эксперимента. Наличие члена с Λ приводит к так называемой космологической силе, которая, в отличие от гравитационной, прямо пропорциональна расстоянию. Если формально положить Λ=0, то в нерелятивистском приближении и в линейном приближении по G уравнения Эйнштейна дают закон всемирного тяготения Ньютона, который хорошо описывает наблюдаемые данные в Солнечной системе. Поэтому естественно думать, что величина Λ достаточно мала так что в рамках Солнечной системы космологическая сила тоже мала. Однако, нельзя исключить, что на намного больших расстояниях эта сила не мала. С чисто математической точки зрения, если решение зависит от двух произвольных констант, то нет причин считать, что одна из них равна нулю. Некоторые авторы задают вопрос, что раз мы принимаем теорию с одной произвольной константой G, то почему мы не можем принять теорию с двумя произвольными константами – G и Λ.

Однако, здесь вступает в игру общепринятая философия ОТО, согласно которой кривизна пространства создается материей. Поэтому в отсутствие материи пустое пространство должно быть плоским и поэтому Λ должна быть равной нулю. Этот вопрос был предметом спора между Эйнштейном и де Ситтером, который рассматривал сценарии развития Вселенной в предположении, что Λ не равна нулю и ввел пространства, которые теперь называют пространствами де Ситтера. Хорошо известный исторический факт, что вначале Эйнштейн написал свои уравнения без Λ, но тогда, как следует из решения Фридмана, Вселенная нестационарная. Думая, что она должна быть стационарной, Эйнштейн ввел Λ. Но когда Hubble обнаружил, что галактики разбегаются, то Эйнштейн сказал, что введение Λ было самой большой ошибкой его жизни.

Общепринятая философия ОТО принимается почти во всех учебниках по ОТО, написанных до 1998 года. Например, Ландау и Лифшиц пишут в "Теории Поля": "Введение в плотность лагранжевой функции постоянного члена, вообще не зависящего от состояния поля, означало бы приписывание пространству-времени неустранимой кривизны, не связанной ни с материей ни с гравитационными волнами". Однако, в 1998 году были получены данные, которые интерпретируются так, что Λ не равна нулю. В результате дальнейших наблюдений был сделан вывод, что Λ положительна и определяется с точностью лучшей чем 1 %. Этот результат поставил перед специалистами по ОТО проблему выбора:

1) Признать неправильными предыдущие утверждения о том, что только Λ=0 является физическим выбором (и, в частности, признать, что утверждение Эйнштейна о том, что введение Λ было самой большой ошибкой его жизни тоже ошибочно.

2) Попытаться объяснить данные, исходя из предыдущих догм, что только Λ=0 допустимо.

Ввиду сказанного выше и даже исходя из человеческой психологии, можно не удивляться тому, что выбор был сделан в пользу 2). Было предложено такое «объяснение». Член с Λ в уравнениях Эйнштейна перенесли из левой части (описывающую кривизну пространства) в правую (описывающую материю) и объявили, что этот член описывают некую невидимую материю, которую назвали dark energy. Тогда, исходя из наблюдаемых данных, получается, что dark energy содержит около 70 % всей энергии Вселенной. После этого появляется большое поле деятельности для исследований разных моделей dark energy, проводятся конференции, даются гранты, готовятся эксперименты по будущему обнаружению и и даже даются Нобелевские премии.

В физике общепринято, что когда появляются новые экспериментальные данные, то вначале надо пытаться объяснить их, исходя из существующих теорий, и только когда стало ясно, что это не удается, то можно искать экзотические объяснения. Но в этой истории с dark energy ситуация была (и остается) полностью противоположной: абсолютное большинство establishment'а сразу поддержало dark energy, quintessence и другую экзотику, а попыток объяснить данные в рамках известных неэкзотических теорий почти не было. И самое печальное даже не в этом, а в том, что в литературе никакие другие мнения не допускаются. Как я отметил выше, одна из причин такой ситуации понятна – раз Эйнштейн сказал, что пустое пространство должно быть плоским, то отклонения от этого не допускаются (а на то что пустое пространство – физическая бессмыслица можно не обращать внимание). Ну а другая причина – что такая экзотика открывает большое поле деятельности для новых экспериментов, грантов и т.д.

По аналогии с Нобелевской премией 1993-го года, Нобелевскую премию в 2011м году формально дали с формулировкой, что за экспериментальные исследования, но все понимают, что неявно ее дали за то, что данные трактуются как открытие dark energy. А в 2019 году Нобелевскую премию дали J. Peebles. Как говорили члены Нобелевского комитета, он раскрыл нам глаза, что мы знаем только 5 % вещества во вселенной потому что примерно 70 % – dark energy, а 25 % – dark matter.

Как показано в моих работах, космологическое расширение ясно объясняется, исходя из общеизвестных теоретических результатов, без привлечения каких-либо предположений и/или моделей (например, dark energy или quintessence), которые однозначно не подтверждены. Поэтому, dark energy – это полная ахинея и, даже из принципов квантовой теории, следует, что Λ не должна быть равной нулю. Как подробно объяснено ниже, эти 70 % притянуты за уши, их просто нет. Некоторые мои работы, где dark energy не была главной темой, опубликовали даже в mainstream журналах (например, даже в Phys. Rev. D). Но когда я написал статьи, где рассматривается только проблема dark energy, то их удалось опубликовать только в тех журналах, которые не относятся к mainstream. Более подробно об этом – ниже.

Что же касается dark matter, то здесь вопрос более сложный. Понятие dark matter возникло из-за того, что поведение галактик не могут объяснить при помощи обычных понятий, и объяснение получается, если предположить, что в этих галактиках есть какое-то неизвестное вещество, которое и назвали dark matter.

Сейчас многие теоретики и экспериментаторы исследуют как можно найти частицы из dark matter. Это очень серьезная деятельность и, конечно, если dark matter найдут, то это будет фундаментальный прогресс в нашем понимании природы. С другой стороны, что происходит в галактиках – вопрос сложный и вряд ли мы здесь все понимаем. Так что посмотрим к чему придет наука.

Думаю, что обсуждение в разделах 9.2 и 9.4 показывает, что ОТО стало чуть ли не религией и тот кто в ОТО сомневается не имеет шансов попасть в mainstream community. И это несмотря на то, что ОТО – чисто классическая теория, предложенная 100 лет тому назад, когда о квантовой теории ничего не знали, а когда узнали, то Эйнштейн стал ее большим противником. В одном из своих писем Гайзенбергу Паули писал, что каждый раз когда Эйнштейн говорит о квантовой теории, то "it’s a disaster" (это перевод т. к. ясно, что Паули писал Гайзенбергу на немецком).

Один из моих друзей объясняет эту ситуацию так: дело не в том, что они сильно любят Эйнштейна, а в том, что для тех у кого нет своих идей ОТО дает возможность жить, т.к. можно бесконечно улучшать ОТО и ставить эксперименты по ее проверке.

Вспоминаю себя в молодости Я все время был среди тех для кого авторитет Эйнштейна был непререкаем. Ходил на семинары Гинзбурга и Зельдовича как раз в то время, когда Логунов с соавторами предложили свой альтернативный вариант теории гравитации. Они писали, что, как и классическая электродинамика, такая теория должна быть в духе Фарадея и Максвелла. На этих семинарах работы Логунова все время высмеивали. Как-то я посмотрел статью Логунова, где была такая фраза: "Эти два великих ученых (имеется в виду Эйнштейн и Гильберт) затянули многие поколения физиков в дебри римановой геометрии". Я подумал, что как это, что какой-то Логунов тянет на самого Эйнштейна. Но теперь я думаю, что такое мнение совсем не обязательно является крамолой. Лично мне философия Логунова не нравится, но эту фразу считаю абсолютно правильной.

9.4. Почему квантовая теория более реалистична чем классическая

Обычное объяснение необходимости квантовой теории такое, что некоторые эксперименты нельзя объяснить в рамках классической теории, а квантовая теория их объясняет. Но я думаю, что главное даже не это, а то, что квантовая теория более естественная чем классическая.

Философия классической теории такая. Мы исходим из стандартной непрерывной математики и неявно предполагаем, что все значки, которыми мы описываем физику (например, x, t, dx/dt и др.) относятся к физическим величинам, которые в принципе могут быть измерены с любой точностью. Существующая квантовая теория тоже далеко не идеальна, в ней есть проблема интерпретации и другие проблемы. Но, по крайней мере, квантовая теория пытается как-то ответить на вопрос, что является физической величиной и с какой точностью величина может быть измерена. В частности, только те величины являются физическими, которым соответствуют самосопряженные операторы. Однако, хотя квантовая теория существует уже почти сто лет, есть проблемы в ее преподавании, и многие из тех кто формально в квантовой теории, ее не понимают. Думаю, что ситуация хорошо характеризуется таким наблюдением Гелл-Манна. Он преподавал квантовую механику в Caltech и по его наблюдениям, в ее изучении есть три этапа:

1) Студент решает уравнения Шредингера, находит уровни энергии и чувствует себя хорошо. Этот этап длится примерно полгода.

2) Начинает думать какой смысл всего этого и мучается, что не может понять. Этот этап тоже длится примерно полгода.

3) В одно прекрасное утро он просыпается и удивляется зачем он мучился т.к. все ясно и никаких проблем нет. Объяснение такое, что он пытался понять квантовую теорию с точки зрения классической, а это невозможно. Но постепенно у него выработалось квантовое мышление.

Мне кажется, что это наблюдение относится не только к студентам, но и ко многим ученым, которые формально считаются квантовыми физиками. Когда читаю тысячи статей по квантовой теории, то впечатление такое, что у многих авторов даже второго этапа не было.

Один из примеров – современные теории большого взрыва (Big Bang). Здесь задача заключается в том, чтобы объяснить несколько параметров, характеризующих современную Вселенную. Для этого создаются модели, где не только много параметров, но и предполагается, что за инфляцию ответственно инфлатонное поле, частицы которого никто никогда не наблюдал. Тогда современное состояние Вселенной объясняется тем, что когда-то была инфляция, т.е., Вселенная очень быстро расширилась. Например, в одном из известных сценариев, который предложил знаменитый космолог Guth, размер Вселенной изменился с 10^-26m до 1m и это произошло за 10^-35s. Для описания этого сценария используется квантовая теория инфлатонного поля и ОТО. Т.е., считается, что хотя ОТО – чисто классическая теория, ее можно применять на расстояниях 10^-26m и временах 10^-35s. Т. е. в духе классической физики, что когда мы пишем x=10^-26m или t=10^-35s, то думаем, что эти выражения имеют смысл. Однако, понятия координат и времени возникли из классической физики. Это величины, которые могут быть измерены с точностью не лучше чем размер атома и 10^-18s соответственно.

Считается, что наилучшая точность в измерении времени 10^-15s получается при использовании перехода в атоме Цезия¹³³, и есть утверждения, что точность может быть улучшена до 10^-18s. В инфляционных моделях Вселенной считается, что инфляция происходила когда во Вселенной не было не только атомов, но и даже ядер, а тогда непонятно, имеет ли смысл время в таких ситуациях. В квантовой теории бессмысленно говорить, что "на самом деле" некоторая физическая величина существует, но не может быть измерена.

С точки зрения квантовой теории говорить о координатах 10^-26m и временах 10^-35s бессмысленно т.к. неизвестно есть ли оператор координаты на таких масштабах и проблема времени – одна из фундаментальных нерешенных проблем квантовой теории. Более того, например, в копенгагенской интерпретации квантовой теории, измерение – это взаимодействие с классическим объектом, а на этом этапе Вселенной никаких классических объектов быть не может. Но в теории инфляционной Вселенной эти проблемы даже не обсуждаются.

Например, произносятся слова, что на инфляционной стадии вселенной важны квантовые эффекты. Но как их учесть, если квантовой теории при таких условиях нет? Например, А. Старобинский добавляет к классическому лагранжиану ОТО новый член, который он называет квантовой поправкой. Но то, что к классическому лагранжиану добавили какой-то член, не означает, что теория стала квантовой. Она осталась полностью классической т.к. в ней остались классические пространство и время и классический принцип наименьшего действия.

Другой пример – теория струн или M-теория, которая провозглашается как theory of everything. Здесь считается, что вся физика будет выведена из топологии гладких многообразий на планковских длинах 10^-35m. Но в физике частиц расстояния не измеряются непосредственно. Когда говорят, что какой-то процесс происходит на расстояниях l, то имеют в виду, что переданные импульсы в этом процессе – порядка ћ/l. Тогда планковским длинам соответствуют импульсы порядка 10¹⁹ Gev/c, которые, наверное, никогда не будут достижимы на ускорителях. Кроме того, при этом предполагается, что координатные и импульсные представления связаны преобразованием Фурье, а, как показано в моих работах, это предположение не основано ни на имеющихся данных ни на надежных физических принципах. Между тем, теория струн и М-теория строятся, исходя из координатного представления, хотя опыт квантовой теории показывает, что понятие непрерывных координат становится проблематичным уже на расстояниях намного больших планковских.

Я также думаю, что теории Big Bang и струн не могут быть правильными, исходя из известной фразы Бора. Как-то на обсуждении доклада на семинаре, где он присутствовал, кто-то сказал, что теория автора не может быть правильной т.к. она слишком сумасшедшая. На что Бор возразил, что эта теория не может быть правильной потому, что она недостаточно сумасшедшая. Теории Big Bang и струн явно недостаточно сумасшедшие т.к. в них предполагается, что существующие понятия работают при энергиях намного больших чем те которые мы знаем.

А в целом, мне кажется, что ситуация с инфляционной Вселенной и теорией струн, как и рассмотренные выше ситуации с так наз. обнаружением гравитационных волн и dark energy, характеризуют деградацию современной физики когда establishment поддерживает не те теории, которые доказали свою фундаментальность, а нечто экзотическое, что имеет шанс получить (при существующей системе) позиции, гранты и т.д. Правда, насколько я знаю, за инфляционную Вселенную и теорию струн (пока?) не дали Нобелевскую премию, но зато дают другие премии. Например, премия Мильнера в 3 млн. долларов больше нобелевской. Но здесь никаких возражений быть не может: Мильнер может давать из своего кармана любые премии кому захочет.

9.5. О математике в квантовой теории

Заглавие знаменитой статьи Вигнера [2] такое: “The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”, и статья заканчивается так:

The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve. We should be grateful for it and hope that it will remain valid in future research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of learning.

Таким образом, Wigner рассматривает математику не как абстрактную науку, а как аппарат для описания природы. Так как почти всю свою жизнь я общался с физиками, то тоже так думал. Но недавно, когда готовил статью для Open Mathematics и общался с некоторыми математиками, то увидел, что они считают математику как чисто абстрактную науку для которой неважно, имеет ли она применения для описания природы.

В принципе, такой подход тоже имеет право на существование, и история показывает, что многие математические результаты, которые одно время считались чисто абстрактными, в конце концов находили свое применение в физике. Но даже если какие-то результаты не будут иметь применения, то они могут иметь чисто эстетическое значение. Ведь мы не требуем, чтобы поэзия или музыка имели какие-то приложения для описания природы.

В поэзии и музыке, главное – красота, которая словами не передается. В математике, как говорил Дирак, тоже главное – красота формул. Но здесь есть какие-то критерии. Под влиянием лекций М.А. Наймарка, я думал, что строгость математических доказательств – для математиков святое, и этим они никогда не пожертвуют. Но так ли это?

Классическая математика использует понятия бесконечно больших и бесконечно малых, которые впервые предложили Ньютон и Лейбниц более 300 лет тому назад. Тогда люди не знали об атомах и элементарных частицах и, исходя из повседневного опыта, думали, что любое тело можно разделить на сколь угодно большое число сколь угодно малых частей. Но из самого факта существования элементарных частиц следует, что обычное деление имеет ограниченную применимость. Мы можем разделить любое макроскопическое тело на десять, тысячу, миллион, но когда мы доходим до атомов и элементарных частиц, дальнейшее деление теряет смысл. Например, энергии электронов на ускорителях в миллионы раз больше чем их энергия покоя, и такие электроны испытывают много столкновений с разными частицами. Если бы электрон можно было разделить, то это уже давно заметили бы.

Из этого простого и хорошо известного соображения казалось бы, сразу следует, что применять классическую математику в квантовой теории по крайней мере неестественно. Поэтому возникает естественный вопрос, не должна ли квантовая теория строиться, исходя из другой математики. Можно сказать, что эта проблема возникает, если считать, что математика должна описывать природу, но если считать математику чисто абстрактной наукой (как считают многие математики), то эта проблема не имеет значения, а главное – чтобы все было строго.

В таком подходе к математике (назовем его подходом Гильберта) цель математики – найти полную и самосогласованную систему аксиом в которой можно будет заключить является ли каждое математическое утверждение правильным или нет. Эта проблема формулируется как проблема Entscheidungsproblem в которой рассматриваются утверждения и ответы "Да" или "Нет" в зависимости от того является ли данное утверждение законным в любой структуре удовлетворяющей аксиомам. Можно ли найти такую систему аксиом?

Классическая математика содержит факты, которые, казалось бы, противоречат здравому смыслу. Например, функция tgx является взаимно-однозначным отображением интервала (-π/2,π/2) на (-∞,∞). Поэтому часть имеет столько же элементов сколько целое. Другой пример – парадокс Grand Hotel Гильберта. Но в подходе Гильберта эти примеры не считаются противоречивыми. Классическая математика исходит из аксиом, которые принимаются на веру, без доказательства. Казалось бы, раз наука – не религия, то в ней не должно быть утверждений принимаемых на веру. Более того, как следует из теорем Гёделя, любая математика, основанная на множестве всех натуральных чисел, содержит утверждения, которые не могут быть доказаны и такая математика не может доказать, что она самосогласованна.

Я спрашивал у математиков, что раз они утверждают, что исходят из строгой науки, то тогда как же быть с теоремами Гёделя, которые говорят, что стандартная математика нестрогая? Но обычный ответ такой что раз теория, исходящая из аксиом стандартной математики хорошо описывает природу, то такой подход допустим, и вся история человечества считается подтверждением утверждения, что классическая математика в принципе может описать любые природные явления. То есть здесь математики уже отказываются от подхода Гильберта и считают, что математика – это не просто абстрактная наука в духе подхода Гильберта, а наука, которая описывает природу. И, как я уже писал, философия многих физиков еще более дубоголовая. Хотя существующая квантовая физика основана на классической математике, они считают, что даже общепринятая строгость в этой математике необязательна, а главное, чтобы теория описывала эксперимент.

Я спрашивал у физиков и математиков, что раз в природе нет бесконечно малых, то тогда выходит, что производная – нестрогое понятие. Некоторые математики отвечают, что рано или поздно электрон разделят и докажут, что бесконечно малые существуют. Физики обычно согласны, что бесконечно малых в природе нет. Они говорят, что dx/dt надо понимать как Δx/Δt где Δx и Δt – малые, но не бесконечно малые. Я им говорю: но ведь ты используешь математику с dx/dt, а не с Δx/Δt. А они говорят, что раз математика с производными хорошо работает, то незачем философствовать и придумывать что-то другое (а другой математики они не знают).

История физики показывает, что рано или поздно аргумент, что если что-то хорошо работает, то нечего философствовать, оказывается неправильным. Например, нерелятивистская механика хорошо работает в 99.9…% случаев. Но теперь мы знаем, что это потому что в этих случаях скорости намного меньше скорости света. А в случаях когда скорости сравнимы со скоростью света, нерелятивистская механика не работает. И раз в природе нет бесконечно малых, то рано или поздно проявятся случаи когда классическая математика не работает. Ниже я обсуждаю такие случаи.

Из того факта, что природа состоит из атомов, следует, что стандартные геометрические понятия (например, непрерывные кривые и поверхности) могут работать только в приближении когда размерами атомов пренебрегается. Например, если мы нарисуем на бумаге якобы непрерывную кривую и посмотрим на нее в микроскоп, то увидим, что кривая сильно разрывная так как состоит из атомов.

Исторически сложилось так, что основатели квантовой теории и физики, внесшие большой вклад в эту теорию, хотя и были высококвалифицированными учеными, но их мышление было основано на классической математике, а, скажем, дискретная и конечная математика не входили (и до сих пор не входят) в программу стандартного физического образования.

Если бы классическая математика правильно описывала все эксперименты, то, наверное, можно было примириться с тем что есть теоремы Гёделя и надеяться, что рано или поздно их можно будет обойти и выполнить программу Гильберта. Но развитие квантовой теории показало, что в рамках классической математики возникают большие проблемы в построении того что называют ultimate quantum theory. Главная проблема – что в теории возникают бесконечные выражения. В перенормируемых теориях (например, в квантовой электродинамике, квантовой хромодинамике и электрослабой теории) бесконечности можно устранить, умножая одну сингулярность на другую. Но, например, квантовая гравитация, основанная на квантовой теории поля является неперенормируемой теорией и в ней бесконечности устранить нельзя.

Как пишет знаменитый физик и лауреат Нобелевской премии Weinberg о проблеме бесконечностей в своем учебнике [3]: “Disappointingly this problem appeared with even greater severity in the early days of quantum theory, and although greatly ameliorated by subsequent improvements in the theory, it remains with us to the present day". Название статьи Weinberg [4]: "Living with infinities".

9.6. О квантовой теории поля

Квантовая теория поля (которую в литературе называют QFT – quantum field theory) не имеет аналогов в истории науки т.к., с одной стороны, она описывает некоторые данные с поразительной точностью, а с другой основана на некорректной математике. Эта теория основана на двух главных принципах: 1) она исходит из классической математики; 2) она исходит из понятия квантованного поля на пространстве-времени. В предыдущем разделе я приводил аргументы, что самая фундаментальная квантовая теория не может исходить из 1). А сейчас приведу аргументы, что такая теория также не может исходить из 2).

Что такое классическая теория поля? Рассмотрим, например, классическую электродинамику. Она описывает классическое электромагнитное поле функциями

E(t,x) и B(t,x), где (t,x), – координаты пространства Минковского. В природе никаких пространств нет; есть только частицы и когда их много, то возникает иллюзия, что они в каком-то пространстве. В частности, пространство Минковского – только чисто математическое понятие. Мы знаем, что электромагнитное поле состоит из фотонов. В приближении когда оператор координаты работает, каждый фотон имеет свои координаты. Но в классической электродинамике каждый фотон по отдельности не рассматривается, а все фотоны вместе описываются функциями E(t,x) и B(t,x). Это аналогично тому, что статистическая физика не рассматривает каждую частицу в отдельности, а описывает ансамбли из многих частиц функциями (температурой, давлением и др.) которые не имеют смысл для каждой частицы. Ясно, что такое описание может быть лишь приближенным.

Теперь обсудим QFT. В квантовой теории есть информация о каждой отдельной частице. В частности, в приближении когда оператор координаты работает с хорошей точностью, каждая частица описывается своей координатой. В этом приближении волновая функция системы N частиц описывается волновой функцией ψ(x₁, x₂…x_N) и нет координаты x общей для всех частиц.

В учебниках по QFT логика такая: т.к. специальная теория относительности сделана на пространстве Минковского, а группа Пуанкаре является группой преобразований этого пространства, то в квантовой теории преобразования должны описываться представлениями группы Пуанкаре, а значит генераторы таких преобразований должны удовлетворять коммутационным соотношениям алгебры Ли группы Пуанкаре. Такой подход в духе Эрлангенской Программы Феликса Кляйна (Felix Klein).

Здесь есть такая аналогия с ситуацией ОТО. Эрлангенская Программа была предложена еще раньше чем ОТО – в 1872 г., когда квантовой теории не было и в помине. Но, как отмечено выше, с точки зрения квантовой теории, понятие background space не имеет смысла так как нет координаты x общей для всех частиц. Но это понятие по-прежнему широко используется в так наз. фундаментальных квантовых теориях – QFT и string theory.

Мой научный руководитель Леонид Авксентьевич Кондратюк объяснил мне, что логика должна быть противоположная той, которая применяется в духе Эрлангенской Программы. То, что обычно называют генераторами – это как раз и есть основные физические операторы – энергия, импульс, операторы угловых и Лоренцевых угловых моментов. Симметрия Пуанкаре не потому, что есть пространство Минковского (которое является чисто классическим понятием), а потому, что основные физические операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям алгебры Пуанкаре и поэтому на классическом уровне (и только на этом уровне) возникают преобразования и пространство Минковского.

Т.е., на фундаментальном квантовом уровне симметрия задается не пространством, а алгеброй коммутационных соотношений и на этом уровне никаких пространств и его преобразований нет. Они возникают только в классическом приближении т.к. в этом приближении пространство появляется не как абстрактное пустое пространство, а как пространство событий для тел. Может быть, эта идея неявно есть в статье Дирака [5], но там она не сформулирована так явно как у Леонида Авксентьевича. Когда позже я познакомился со Скиффом Николаевичем Соколовым, то он тоже сказал, что пришел к такой идее.

В QFT элементарные частицы описываются неприводимыми представлениями алгебры Пуанкаре. В таком описании, координат и пространства Минковского вообще нет, а есть только импульсы, угловые моменты и спины. При этом, имеется вероятностная интерпретация так как операторы физических величин являются самосопряженными операторами. Но, как доказано в теории представлений, с математической точки зрения часто имеется соответствие между представлениями некоторой алгебры Ли самосопряженными операторами и унитарными представлениями группы Ли соответствующей этой алгебре.

Но в QFT рассматривается также описание частиц при помощи полевых функций Ψ(x)= Ψ(t,x) удовлетворяющих ковариантным уравнениям (Дирака, Клейна-Гордона и др.) на пространстве Минковского. Такие функции возникают из неунитарных представлений группы Пуанкаре индуцированных из неунитарных представлений группы Лоренца, а зависимость таких функций от (t,x) возникает из-за того, что пространство Минковского является фактор-пространством группы Пуанкаре по группе Лоренца. В связи с тем, что такие представления неунитарны, возникает проблема с их вероятностной интерпретацией.

Паули показал, что для уравнений, описывающих поля с полуцелым спином, нет инвариантных подпространств в которых для всех состояний знак энергии одинаковый, а для уравнений, описывающих поля с целым спином нет инвариантных подпространств в которых для всех состояний знак заряда одинаковый. Поэтому неквантованные поля описывающие частицы не имеют физического смысла. Кроме того, так как для полей Ψ(x) нет вероятностной интерпретации, то координаты x не являются операторами каких-либо физических величин. Большой успех уравнения Дирака в том, что в приближении (v/c)² уравнение описывает с большой точностью тонкие уровни атома водорода. Но, в более высоких приближениях оно не работает. Например, оно не может описать Лэмбовский сдвиг.

Большим событием в физике частиц был результат Дирака, что его уравнение имеет решение как с положительными так и с отрицательными энергиями. Этот факт интерпретировался как существование античастиц и действительно, вскоре был найден позитрон. Но здесь возникают такие противоречия.

Если m – масса частицы, а p – ее импульс, то энергия определяется как ω(p)=(m²+p²)^1/2, причем, с чисто формальной точки зрения, знак корня может быть как положительным так и отрицательным. Но этот знак должен быть одинаковым для всех частиц. Действительно, рассмотрим систему двух частиц, у которых массы одинаковые, а импульсы p₁ и p₂ такие, что p₁+p₂=0. Тогда, если для одной частицы корень взят со знаком плюс, а для другой со знаком минус, то полный 4-импульс системы будет равен нулю, что противоречит эксперименту.

Другим противоречием является следующее. Так как уравнение Дирака линейное, то суперпозиция решений с положительными и отрицательными энергиями тоже является решением, и это соответствует принципу суперпозиции в квантовой теории. Но из требования сохранения заряда, следует, что суперпозиция электронных и позитронных состояний запрещена.

Эти противоречия решают при помощи вторичного квантования. Но тогда возникает такая проблема. Квантованное поле Ψ(x) является оператором в Фоковском пространстве состоящим из бесконечного числа частиц. Каждая частица имеют свои координаты (в приближении когда операторы таких координат существуют). Поэтому аргумент функции Ψ(x) не относится ни к какой частице, это просто чисто формальный параметр возникший из вторичного квантования неквантованного поля Ψ(x). Поэтому аргумент даже нельзя назвать координатой, это просто параметр интегрирования когда лагранжиан записывается как интеграл от полей. То есть в квантовом случае аргумент не имеет физического смысла. Но все равно физики думают, что аргумент имеет смысл координаты (правда, непонятно чего).

В QFT, полевые функции Ψ(x) входят только в интегралы от Лагранжиана по d⁴x для S-матрицы, то есть x – это только параметр интегрирования и нет физических величин зависящих от x. Цель QFT – вычислить S-матрицу в импульсном представлении, и все наблюдаемые величины в QFT определяются S-матрицей. Когда S-матрица вычислена, мы можем забыть про x. Это соответствует S-матричной программе Гайзенберга, что в квантовой теории нельзя описывать состояния в каждый момент времени t, а смысл имеет только описание преобразования от бесконечно далекого прошлого t→-∞ до бесконечно далекого будущего t→+∞. Тот факт, что S-матрица вычисляется в импульсном представлении, не означает, что в QFT не может быть координатного описания. Оно имеется в приближении когда для каждой частицы имеется оператор координаты в импульсном представлении.

Суммируя обсуждение в этом и предыдущем параграфах, отметим следующее. QFT покоится на двух китах указанных в 1) и 2). То что 1) не является фундаментальным физическим требованием, отмечено в предыдущем параграфе, а в этом параграфе объяснено, что понятие квантованных полей на background space тоже не является фундаментальным. Понятие background space возникло из классической теории поля, а для квантованных полей оно не имеет физического смысла так как аргумент x в квантованных полях не относится к какой-либо частице и поэтому не имеет физического смысла. Нет физического закона, что S-матрица обязательно должна определяться интегралами по d⁴x от квантованных полей Ψ(x). Исторически сложилось так, что QFT с такими интегралами хорошо описывает многие экспериментальные данные, но, как описано ниже, такая теория также имеет фундаментальные проблемы. Поэтому нет причин думать, что ultimate quantum theory будет основана на QFT. Этот вопрос обсуждается в следующем параграфе.

9.7. Успехи и проблемы QFT

Как объяснено выше, теория основанная на 1) и 2) не может быть фундаментальной. Но, кроме этой проблемы, в QFT возникает следующая. Теория основана на локальных квантованных полях, которые перемножаются в одной точке. Как правило, физиков не волнует то, что, как отмечено, например, в книге Боголюбова с соавторами [6], Ψ(x) является обобщенной функцией, а, как известно из теории таких функций, их нельзя перемножать в одной точке. Но многие физики об этом даже не задумываются и перемножают, чтобы, как они думают, сохранить локальность, хотя, как отмечено выше, x не относится к какой-либо частице и поэтому не имеет физического смысла. В результате получаются плохо определенные выражения, аномалии и расходимости с которыми борются. То есть, сами создали проблемы и теперь с ними борются.

Можно сказать, что идеальная наука не должна исходить из такой математики. Но здесь возникает убийственный аргумент: с такой математикой теоретический результат для магнитных моментов электрона и мюона согласуется с экспериментом с точностью 8 знаков, Лэмбовский сдвиг – с точностью 5 знаков и т.д. Ни в какой области науки такого согласия теории и эксперимента нет.

Эти результаты были получены в квантовой электродинамике (которую в физической литературе называют QED – quantum electrodynamics) в конце 40х годов, и те, кто ее сделали (Feynman, Schwinger, Tomonaga, Bethe, Karplus, Klein, Kroll, Sommerfield и др.) производят впечатление даже не людей, а сверхчеловеков. Но все же, хотя история не знает сослагательного наклонения, позволю себе задать крамольный вопрос: то, что эти потрясающие результаты были получены оказалось хорошо для науки или нет? Во-первых, эти результаты сразу убедили многих, что строгая математика ни к чему, а главное – чтобы хорошо описывался эксперимент. Во-вторых, многие решили, что теперь вся релятивистская квантовая теория может быть сделана по аналогии с QED. Однако, несмотря на потрясающее согласие с экспериментом, эти результаты вряд ли можно считать фундаментальными. Они получены, исходя из того, что постоянная тонкой структуры α мала (она примерно равна 1/137). Поэтому можно применять теорию возмущений по α. Результат для аномальных моментов электрона и мюона получается при учете поправок вплоть до α³ включительно. Но в теориях, где константа взаимодействия большая, надо или работать без теории возмущений или вычислять весь ряд теории возмущений, что нереалистично (и к тому же непонятно, сходится ряд или нет).

После такого триумфа физики пытались рассмотреть другие теории по аналогии. В предыдущем параграфе я отметил проблемы с классическим и квантовым полем Ψ(x), с интерпретацией аргумента этой функции, с уравнением Дирака и т.д. К концу 60х годов возникло мнение, что надо что-то менять. Weiskopf написал, что квантовая теория поля должна быть похоронена со всеми почестями. В 1968 г. вышел 4й том Курса Теоретической Физики, который написали Берестецкий, Лифшиц и Питаевский. В вводной главе они объяснили, что, если объединить квантовую теорию с релятивизмом, то даже координата сама по себе не может быть точно измерена, а в главе II написали: "Следует подчеркнуть вспомогательный характер понятия поля свободных частиц".

Но, несмотря на эти проблемы, QFT восстала из пепла: в 70х годах создали квантовую хромодинамику, в 1981м нашли W и Z бозоны и, наконец, создали Стандартную Модель. В ней, исходя из 20 параметров, описывают многие экспериментальные данные из физики частиц. Модель не решила ни одной принципиальной проблемы QFT. Она по-прежнему исходит из лагранжиана, в котором поля перемножаются в одной точке. Еще когда я учился в ИТЭФе, все знали крылатую фразу К. А. Тер-Мартиросяна, что если теория содержит 25 свободных параметров и описывает 1000 экспериментальных данных, то это хорошая теория. Так что в такой философии Стандартная Модель – большое достижение.

Теперь на дворе 2023й год и можно ли сказать, что есть какой-то прогресс в создании единой теории? Мне кажется, что, опять настал такой период когда, по аналогии с концом 60х, стало ясно, что единая теория не может быть построена на идеях QFT. Была большая шумиха, что теория струн станет TOE. Выше я приводил аргументы, что это очень сомнительно. В духе приведенной выше фразы Бора можно сказать, что теория струн не является достаточно сумасшедшим обобщением QFT. Одна из ее идей такая, что т. к. струнные поля перемножаются не в точке (нульмерный объект), а на струне (одномерный объект), то есть надежда, что сингулярности «размажутся» и с ними можно будет работать. Однако, с точки зрения математики, перемножение на струне тоже не является корректной операцией и в теории струн проблема бесконечностей тоже не решена.

В связи с теорией струн вспоминается известная фраза, что можно обманывать много людей в течение короткого времени или мало людей в течение длительного времени, но нельзя обманывать много людей в течение длительного времени. Мне кажется, что теория струн опровергла это утверждение т.к. ей удалось обманывать много людей в течении длительного времени. Во многие кафедрах физики стало невозможно получить работу, если не занимаешься струнами. Как сказал Dyson, если раньше, чтобы показать, что кафедра занимается фундаментальными проблемами, надо было делать дорогостоящие эксперименты, то теперь вместо этого достаточно взять одного-двух струнщиков.

Мой опыт подтверждает эту точку зрения. В 2004 г. один из профессоров в университете Berkeley организовал мой семинар. После семинара я спросил его мнение, есть ли у меня шансы найти работу в университете, и он сказал, что нет, потому что я не в теории струн. Я сказал, что не имею в виду престижные университеты типа Berkeley и др., а буду рад получить работу даже в захудалом университете. Он ответил, что захудалый университет тем более не может позволить себе роскошь потратить ставку на того кто не в теории струн.

Сторонники теории струн могут сказать, что она уже показала свою важность т. к. в ней уже получено много сильных математических результатов. Может быть это так, не могу судить. В эту теорию пошло много математиков по топологии, гладким многообразиям и т. д. Если математики нашли для себя много интересных задач в этом, то, как говорится, на здоровье. Математикам незачем думать над тем, имеют ли гладкие многообразия на планковских длинах какой-то физический смысл. Но тогда это только математика и незачем провозглашать, что это будет TOE.

Кроме теории струн, были и другие попытки обобщить стандартную QFT, например в подходе noncommutative geometry и в loop quantum gravity (LQG). Во всех этих попытках, background space – обязательный атрибут. Как я уже отмечал, это чисто классическое понятие. История квантовой теории говорит, что сюда не надо тащить понятия из классической теории. Например, даже в нерелятивистской теории нельзя измерить импульс и координату независимо, а в релятивистской нельзя измерить точно координату даже саму по себе.

Многие физики, которые строят квантовые теории гравитации думают, что background space в квантовой теории должен быть таким, чтобы в классическом пределе он переходил в background space в ОТО. Например, LQG основана на такой философии. Но мой результат по космологическому ускорению (см. главу 12) показывает, что результат ОТО в квазиклассическом приближении получается без какого-либо background space в квантовой теории.

Как я писал, среди физиков много сторонников “ландаувской” философии, что строгая математика ни к чему и главное – описать эксперимент. Но здесь я бы сделал такое замечание. Имеется много воспоминаний о Ландау, где он описывается далеко не как личность приятная во всех отношениях. Не могу судить т.к. общался только с его учениками. Многие из них, наверное, переняли такие его черты как безапелляционность и нетерпимость к другим подходам. Но нет сомнения, что Ландау был честным и писал то, что думает независимо от конюнктуры. Например, исследуя так называемую проблему нуля-заряда, Ландау и Померанчук сделали вывод, что QED не может быть самосогласованной теорией, а это противоречит философии многих теперешних “ландаувцев” (и многие из них даже не знают, что в связи с проблемой нуль-заряда Ландау сделал такой вывод).

Наверное, Стандартная Модель – вершина "ландаувского" подхода, но никакого дальнейшего прогресса здесь не просматривается. А теория струн в каком-то смысле противоположность этого подхода т.к. она не имеет ни одного экспериментального подтверждения и более того, даже неясно в каких экспериментах она может быть проверена.

Глава 10. Замечания о развитии науки

Как сказал Weinberg, новая теория может быть "centuries away" (т.е., в очень отдаленном будущем). Такая точка зрения отличается от утверждений «струнщиков» (которые, впрочем, в последнее время сильно поутихли), что теория струн будет TOE. Скорее всего, Weinberg прав. Действительно, все громкие успехи фундаментальной квантовой теории (например, аномальные магнитные моменты электрона и мюона, Лэмбовский сдвиг и др.) получены в теории возмущений. А там, где она не работает (например, для вычисления масс элементарных частиц), ситуация выглядит как полная безнадега.

Казалось бы, раз такая ситуация существует уже в течении многих десятилетий, то что-то неладно в королевстве датском и надо искать принципиально новые подходы. То, что что-то неладно, очевидно, например, из замечаний в разделе 9.5 о том, что описание квантовых явлений при помощи непрерывной математики по меньшей мере неестественно.

Многие физики, принадлежащие к establishment признают, что что-то неладно. Например, Weinberg в своем трехтомнике по QFT пишет, что ее надо рассматривать “in the way it is”, но в тоже время она может быть “a low energy approximation to a deeper theory that may not even be a field theory, but something different like a string theory”. Но из этой цитаты ясно, что Weinberg думает, что что-то более фундаментальное будет сделано в рамках той же непрерывной математики. И так думает почти весь establishment.

Т.е., establishment думает, что в общем и в целом все идет хорошо и фундаментальная физика должна развиваться по эволюционному пути, а не революционному. И основные деньги, выделяемые на так наз. фундаментальную физику идут на многочисленные эксперименты, которые на самом деле никакого отношения к фундаментальной физике не имеют.

Например, ОТО существует уже 100 лет, ее все время проверяют и обсуждают является ли она лучшей (классической) теорией гравитации или нет. Допустим, что еще через 100 лет после многочисленных экспериментов будет установлено, что она действительно лучшая и ответ на вопрос был ли Эйнштейн прав на 100 % или только на 99 % будет такой: на 100 %. Что это даст для развития фундаментальной физики?

Когда ОТО была создана, квантовой теории еще не было, но теперь мы знаем, что представления классической физики выглядят по меньшей мере наивно. Например, с точки зрения квантовой теории, обсуждение вопроса о кривизне пространства выглядит весьма странным. Поэтому было бы как раз интересно, если бы выяснилось, что даже на классическом уровне природа гравитации не такая, как это представляется в ОТО. Но т. к. все усилия establishment’a направлены на доказательство правильности ОТО, то вряд ли что-то другое здесь пробьется.

Другой пример – из квантовой физики. Основными целями ускорителя LHC были объявлены поиск суперсимметрии и Хиггс бозона. Суперсимметрию не нашли, а вокруг предполагаемого открытия Хиггс бозона идут большие споры и будет проведено еще много экспериментов. Но как бы не решился вопрос с Хиггс бозоном, это не имеет значения для понимания того, почему в теории есть расходимости и как выйти за рамки теории возмущений.

Итак, при существующем подходе establishment’a к фундаментальной физике не просматривается никаких перспектив, что какие-то фундаментальные открытия будут сделаны. Поэтому, по аналогии с российскими политическими дискуссиями, возникают два ключевых вопроса: кто виноват и что делать?

Казалось бы, естественно думать, что, для того чтобы наука развивалась, у ученых должны быть возможности для занятия наукой, т.е., по крайней мере, за занятия наукой ученым надо платить деньги. Сразу ясно, что нельзя платить всем кто сказал, что он ученый и хочет заниматься наукой, т.е., должна быть какая-то система отбора. Кто должен решать, кому платить а кому нет? Люди, которые судят о науке, исходя только из того, что они читали в популярной литературе, наверное, думают, что эти вопросы решают признанные ученые с высокими моральными качествами и что ученые, как правило, являются порядочными людьми. Например, один из знаменитых примеров – как Эйнштейн и Бор спорили о квантовой теории, как спорили на Сольвеевских конгрессах и т.д.

Казалось бы, принцип, что "в спорах рождается истина" является для науки очевидным и что в науке не должно быть ситуации как в бывшем СССР, где только коммунистическая идеология имела право на существование. Если посмотреть на то, что делается в науке с чисто формальной точки зрения, то можно подумать, что здесь все высокие моральные критерии соблюдены. Формально важные решения принимаются на научных советах, где могут быть разные точки зрения, есть много научных журналов, которые в своих editorial policy клянутся, что все будет рассмотрено честно и т.д. В связи с этим напрашивается сравнение, что сталинская конституция 1936 г. была очень демократичной, там были свобода слова, собраний и т.д. Но все понимали, что это означает на самом деле.

Наверное, суждение каждого ученого об этих вопросах, в основном, определяется тем как сложилась его жизнь, каких людей он встретил, кто ему помог, кто помешал и т.д. Может быть, у многих действительно все сложилось как должно быть в теории, и в их случае система сработала по высшим моральным стандартам.

В своей научной карьере я встречался со многими учеными и многие из них действительно были людьми с самыми высокими моральными стандартами. Например, как я писал, большое влияние на меня оказали Леонид Авксентьевич Кондратюк и Скифф Николаевич Соколов. Но, как я показываю ниже на многих примерах, в моем случае абсолютное большинство людей из establishment, от которых я зависел, оказались людьми без больших моральных принципов, т.е., попросту очень непорядочными. И оказалось, что то, что написано в editorial policy так наз. престижных журналов очень часто – просто вранье и эти editorial policy никто не собирается выполнять. И еще оказалось, что так наз. больших ученых из establishment, которые совершают непорядочные поступки, совершенно не волнует то, что об этих поступках узнают, пострадает их репутация и т.д. В главах 12–16 мои отношения с этими людьми и с так наз. престижными журналами подробно описаны и читатель сам сможет судить верны мои заключения или нет.

Казалось бы, те кому предлагают быть рецензентами, вначале должны посмотреть editorial policy и решить смогут ли они написать рецензию в соответствии с этой policy. Но, судя по всему, для абсолютного большинства рецензентов, editorial policy не имеет большого значения, и они думают, что знают лучше какие статьи можно публиковать. И проблема еще в том, что в чистой науке (например, в теоретической физике или математике) нет четких критериев какие статьи можно публиковать. Поэтому все зависит от того на какого рецензента попадешь.

Я писал отрицательные отзывы только тогда когда явно показывал где ошибка в математике и результаты статьи зависели от этих ошибок. Но даже и в этих случаях статьи иногда публиковались т. к., видимо, автор "имел блат", т.е., за ним стоял кто-то влиятельный. А когда я стал работать в программистской компании, то увидел, что здесь критерии совсем другие и очень простые: если твои программы продаются, то они хорошие, и не важно красивая ли программа, на каком языке она написана и т.д.

Я думаю, что главная причина такой тупиковой ситуации в современной квантовой теории как сейчас – даже не то, что новые идеи даются трудно, а то, что при такой деградации моральных принципов как сейчас новые идеи практически не имеют шансов как-то пробиться. Большие люди из establishment, которые получили свои позиции и решают кому давать или не давать позиции и гранты, стоят насмерть, чтобы не пропустить хоть что-то, что (как они думают) может бросить хоть какую-то тень на те догмы на которых они добились своего положения. Поэтому я думаю, что ответ на первый вопрос в заглавии этого раздела такой: виновата система в которой сейчас существует наука. Соответственно, ответ на второй вопрос такой: менять систему. Но возникает естественный вопрос: как?

Система должна быть такой, что люди, совершающие непорядочные поступки должны знать, что это будет известно, пострадает их репутация и им от этого станет хуже. Но сейчас репутация почти не имеет никакого значения. Проблема еще в том, что с такой ситуацией мирятся абсолютное большинство ученых. Общепринятая система такая, что если ты не считаешься больших ученым, то должен заниматься какими-то частными задачами и не лезть в высокие материи. Если это неписанное правило не выполняешь, то тебя не включат в грант, не дадут позицию и т.д.

Мне казалось, что если кто-то получил Нобелевскую или другую престижную премию, то после этого он может позволить себе роскошь не делать непорядочные поступки. Но, как показано в главах 12–16, это происходит далеко не всегда. Может быть, дело в том, что эти люди получили свои премии внутри системы, где высокие моральные качества не котируются. Кроме того, возникает крамольный вопрос, действительно ли они получили свои премии за большие научные достижения. Прошло уже более 30 лет после открытия W и Z бозонов и с тех пор никакие базовые догмы не изменились. Все также все крутится вокруг ОТО и QFT, а теории, которые их обобщают или объединяют пока не построены. Мне кажется, что единственная надежда в этой ситуации – если какое-то фундаментальное открытие все же пробьется и те, которые это сделают, окажутся приличными людьми.

План дальнейшего изложения такой. В главе 11 опишу основные идеи, на которых основаны мои работы. Надеюсь, что тот, который захочет разобраться, согласится, что идеи разумные и кардинально новые. Поэтому, казалось бы, развитие подходов, основанных на этих идеях имеет право на существование. В главах 12–16 опишу свои попытки опубликовать результаты, основанные на этих идеях и эта история подтверждает сказанное выше.

Глава 11. Основные идеи на которых основаны мои работы

11.1. Алгебра первична, а пространство вторично

В главе 7 я писал о том как Леонид Авксентьевич Кондратюк и Скифф Николаевич Соколов помогли мне в жизни. А теперь опишу почему их влияние определило мою дальнейшую жизнь в науке. Я писал как начал работать с Леонидом Авксентьевичем. Он был известным теоретиком в ИТЭФе, но в то же время не считалось, что он занимается большой наукой. В ИТЭФе большой наукой была только QFT и считалось, что И.С. Шапиро и его лаборатория занимаются какими-то прикладными задачами, которые не являются фундаментальными. Л.А. предложил мне заниматься тем, что потом стало моей кандидатской с названием "Процессы упругого рассеяния на дейтроне с большими переданными импульсами". Мне кажется, что там получились интересные результаты, но их описывать не буду. А после кандидатской возник вопрос чем заниматься дальше и он предложил мне заниматься теорией прямых взаимодействий. Вкратце, основная идея такая.

В нерелятивистской физике взаимодействия частиц описываются при помощи потенциала. Хорошо известные примеры потенциалов – кулоновский потенциал для электрического взаимодействия и гравитационный потенциал для гравитационного. Но с точки зрения QFT считается, что потенциальное описание не может быть правильным в релятивистском случае. Один из аргументов такой. Если взаимодействие между частицами описывается потенциалом, зависящим только от расстояния, то, если одну частицу даже слегка сдвинуть, то вторая должна почувствовать это сразу. Но это противоречит принципу, что никакое взаимодействие не может передаваться со скоростью быстрее скорости света.

С точки зрения QFT, любая теория с взаимодействием автоматически становится теорией с бесконечным числом частиц т.к. при взаимодействиях может происходить обмен с любым числом виртуальных частиц, а при высоких энергиях уже может рождаться любое количество реальных частиц. Но в так наз. few-body community занимались подходом, когда система с фиксированным числом взаимодействующих частиц рассматривается релятивистски. Оправдание такое, что в некоторых ситуациях при не очень высоких энергиях чисто кинематические релятивистские эффекты важнее чем рождение (реальное или виртуальное) других частиц.

В этом подходе возникает такая проблема. Допустим, у нас есть три частицы, H₀ – их свободный гамильтониан, V₁₂ – оператор энергии взаимодействия частиц (1,2) и аналогично, V₁₃ и V₂₃ – операторы энергии взаимодействия частиц (1,3) и (2,3) соответственно. Тогда нельзя, по аналогии с нерелятивистской теорией, считать, что полный гамильтониан равен H=H₀+ V₁₂+V₁₃+V₂₃, потому, что это нарушит релятивистские коммутационные соотношения. И Леонид Авксентьевич рассказал, что в ИФВЭ есть такой Соколов, который придумал метод пакующих операторов, который эту проблему решает. Я занялся этой проблемой и познакомился со Скиффом Николаевичем.

И для моей работы, важным оказалось то что, как описано в параграфе 9.6, на фундаментальном квантовом уровне симметрия задается не пространством, а алгеброй коммутационных соотношений и на этом уровне никаких пространств и его преобразований нет. Из дальнейшего будет ясно, почему эта идея фундаментальная.

11.2. Симметрия де Ситтера

Еще одна история, которая оказала на меня влияние была такая. У моего тогдашнего завлаба Н.В. Кузнецова была распечатанная статья Дайсона (Dyson) “Missed Opportunities”, название которой было переведено на русский как "Упущенные Возможности". Эта статья была обернута бумагой, на которой была фотография симпатичной девушки в бикини, и Н.В. Кузнецов шутил, что фотография хорошо иллюстрирует название статьи. Насколько я понял, основная идея статьи такая. Dyson занимался и физическими и математическими задачами. Он пишет, что когда он занимался математическими задачами, то у него мозги работали как у математика и он проходил мимо важных физических идей и аналогично когда он занимался физическими задачами, то проходил мимо важных математических идей.

Например, релятивистская теория более общая чем нерелятивистская не только из физических соображений, а просто потому, что группа Галилея – частный случай группы Пуанкаре: группа Галилея получается из группы Пуанкаре контракцией. А группа де Ситтера более общая чем группа Пуанкаре т. к. группа Пуанкаре получается из группы де Ситтера контракцией. А т.к. группа де Ситтера полупростая, то ее уже нельзя обобщить дальше. Казалось бы, из этого должно сразу следовать, что теории претендующие на то, чтобы считаться фундаментальными (например QFT) должны строится на де Ситтер симметрии, а не на Пуанкаре симметрии. Какие-то попытки в этом направлении были. Например, помню, что был на лекции В.Г. Кадышевского в Политехническом Музее, где он говорил, что для де Ситтера расходимости устраняются лучше. Сейчас многие занимаются де Ситтер теорией, но как? Об этом ниже. Но статья Дайсона появилась в 1972 г., т. е. прошло уже более 50 лет, а учебники по QFT по-прежнему исходят из релятивистской инвариантности (т.е., Пуанкаре симметрии) и все самые громкие проекты основаны на этой инвариантности.

Из моих обсуждений с физиками, работающими в частицах, у меня сложилось такое впечатление о вероятной причине. Многие из них знают, что де Ситтер симметрия формально более общая чем Пуанкаре симметрия, и что вторая получается из первой в формальном пределе R→∞, где R – это как бы радиус Вселенной. И т. к. этот радиус намного больше размеров элементарных частиц, то они думают, что де Ситтер симметрия может иметь смысл в космологии, а применять ее к частицам совершенно незачем. Однако, более общая теория может пролить совсем другой свет на стандартные понятия и, как описано ниже, в случае с де Ситтер симметрией это действительно так даже в частицах.

Много лет спустя я написал Дайсону, что его статья произвела на меня впечатление, и, в духе этой статьи, конечная математика более фундаментальна чем классическая. Еще, в частности, написал: "Most physicists and mathematicians believe that standard continuum math is fundamental while finite math is something inferior. They do not care much that standard math has foundational problems and even such beautiful minds as Cantor, Gödel, Hilbert, Zermelo and many others could not solve them.

I give simple arguments that the situation is the opposite: standard math is only a special case of finite one in the formal limit when the characteristic of the ring or field in finite math goes to infinity. So the foundational problems of standard math are not fundamental. Maybe this is not politically correct to say but I believe that by introducing infinities people created a headache for themselves and now heroic efforts are needed to get rid of this headache”.

Надеялся, что он меня поддержит. Но его ответ был такой: "No useful comments. Whether you prefer Galois fields or a continuum is a matter of taste. To my taste, Galois fields are beautiful but the continuum is even more beautiful. Yours, Freeman Dyson. " Что ж, и на этом спасибо. Во всяком случае он не сказал, что я написал бессмыслицу, покушаюсь на святое и т.д. Но я был разочарован тем, что даже такой образованный физик и математик не признает, как мне кажется, очевидное. Что тогда можно ожидать от других? Я вернусь к этому вопросу ниже.

Сейчас пытаюсь вспомнить когда читал эту статью Дайсона. Кажется, это было приблизительно в 1977 г. Эта оценка основана на том, что статью читал в квартире Н.В. Кузнецова в Хабаровске, где он просил пожить на время его отъезда. Я стал жить в Хабаровске после защиты кандидатской в конце 1976 г., а в начале 1978 г. институт дал мне какое-то жилье, так что мне незачем было у кого-то жить. И тогда может возникнуть такой вопрос. Я критикую физиков за то, что они сразу после статьи не перешли с Пуанкаре на де Ситтера, а почему я сам сразу не перешел? Попробую как-то оправдаться.

Раньше думал, что после защиты кандидатской даже не буду пытаться сделать докторскую. а буду заниматься чем хочу. Когда кандидат наук получал должность старшего научного сотрудника (с.н.с), его зарплата в Хабаровске была 360 рублей в месяц т.к. базовая зарплата была 300 и дальневосточный коэффициент был 1.2. На такие деньги вполне можно было хорошо жить и ни о чем не думать. Но Н. В. Кузнецов не хотел давать мне с.н.с и, кроме того, жизнь стала ухудшаться. Поэтому стал думать о том, что докторскую делать придется. И т. к. жил далеко от Москвы, то возможности контактов с учеными были ограничены, и я решил, что единственной реальной возможностью для меня сделать докторскую была теория релятивистских прямых взаимодействий, о которой писал выше. На это уходило почти все время и поэтому серьезно заниматься чем-то другим не получалось.

Но дополнительный толчок к де Ситтеру дал разговор с моим родственником и тогдашним начальником Эдиком Мирмовичем. Как-то он рассказал мне о своей идее, что фундаментальными физическими величинами являются угловые моменты. Я пытался понять, что он имел в виду. Помню я ему сказал, что в группе Пуанкаре 10 генераторов, из них 6 описывают обычные и Лоренцевские вращения, но остальные 4 – энергия и импульс – уже не вращения. Спросил, имел ли он в виду де Ситтера. Здесь все 10 генераторов – угловые моменты. Из них 6 – такие же как в Пуанкаре, а остальные 4 при контракции де Ситтера в Пуанкаре переходят в энергию и импульс. Так что на квантовом уровне эта идея – как раз то, что написано в статье Дайсона.

После этого разговора, у меня появилась надежда, что удастся заниматься де Ситтером не только в свободное от работы время, но и в рабочее время. Увы, это оказалось только надеждой и не буду описывать почему. Но удалось опубликовать несколько статей в журнале Journal of Physics A: Mathematical and General, который тогда был очень приличным, а теперь стал кондовым (см. ниже). Пожалуй, наиболее важный результат такой. В духе знаменитой работы Вигнера, элементарные частицы описываются неприводимыми представлениями группы симметрии. Т.е., в Пуанкаре инвариантной теории это представления группы Пуанкаре, а в де Ситтер инвариантной теории – представления группы де Ситтера. Еще более точно, в духе идеи Л.А. Кондратюка, надо рассматривать не представления групп, а представления соответствующих алгебр Ли.

В представлениях алгебры Пуанкаре спектр оператора энергии либо строго положителен либо строго отрицателен. Первые представления ассоциируют с частицами, а вторые – с античастицами. Но в so(1,4) алгебре де Ситтера одно неприводимое представление содержит состояния как с положительными так и с отрицательными энергиями. В предельном переходе R→∞ одно неприводимое представление алгебры so(1,4) разбивается на два неприводимых представления алгебры Пуанкаре для частицы и ее античастицы. Поэтому, с точки зрения симметрии де Ситтера, сами понятия частицы и античастицы только приближенные. И законы сохранения электрического заряда, барионного и лептонных квантовых чисел могут быть только приближенными. Сейчас они хорошо работают потому что на данном этапе эволюции Вселенной величина R очень большая. Но если Вселенная произошла из чего-то малого, то на ее ранних стадиях R не было большим и все эти законы сохранения не имели места. Возможно, что объяснение так наз. проблемы барионной асимметрии Вселенной как раз такое. В любом случае, этот пример показывает, что, всегда когда можно, надо иметь дело с более общей теорией, даже если кажется, что менее общая теория является достаточным приближением.

11.3. О размерностях

Прежде чем описывать мой подход основанный на конечной математике, сделаю такое замечание. В физике, основанной на конечной математике, все физические величины могут быть только дискретными. В такой ситуации непонятно, имеют ли смысл размерности физических величин и связь между различными единицами измерения. Размерности существуют уже 300 лет или больше и о них по-прежнему много говорят. Но квантовая теория и релятивизм явно намекают (хотя даже в учебниках это не пишут), что на размерности может быть другой взгляд. Например, квантовая теория говорит, что угловой момент может быть только целым или полуцелым в единицах ћ. Исторически сложилось так, что угловой момент измеряют в единицах m·kg/sec. Но это необязательно. На фундаментальном уровне угловой момент – просто целое или полуцелое число. Т.е., можно вообще забыть про ћ. Многие пишут, что работают в системе единиц, где ћ=1. Это затуманивает т.к. создает впечатление, что мы пересчитываем из одних единиц в другие. А на самом деле это означает, что про ћ можно забыть. Т.е., переход от квантовой теории к классической – это не ћ→0, а просто когда угловые моменты очень большие. Этот пример поучителен еще тем, что показывает, что когда дискретная величина большая, то она кажется непрерывной.

Другой пример – релятивизм говорит, что c – фундаментальная константа и что никакая скорость v не может быть больше c (если не учитывать тахионы). Но это означает, что в непрерывной релятивистской теории скорости можно считать безразмерными. Грубо говоря, их можно измерять в единицах v/c. Но на самом деле это означает, что в такой теории скорости должны измеряться величинами меньшими единицы, а про c можно забыть вообще. Тогда переход к нерелятивизму – это не когда c→∞, а частный случай ситуации когда все v<<1.

Наконец, в де Ситтер инвариантной теории есть только угловые моменты и там все операторы имеют одинаковые размерности – все они безразмерны и массы безразмерны. Де Ситтеровская масса μ и стандартная масса m связаны соотношением (неявно предполагая, что c=ћ=1) μ =mR, где R – параметр контракции от алгебры де Ситтера в алгебру Пуанкаре. Этот параметр можно назвать радиус де Ситтера (радиус мира), но в общем случае этот параметр не имеет никакого отношения к радиусу пространства де Ситтера; как показано в моих работах, это имеет место только в квазиклассическом приближении. Говорят, что де Ситтер переходит в Пуанкаре в формальном пределе R→∞. Но на самом это означает, что про параметр длины R можно забыть и формальный переход от де Ситтера к Пуанкаре получается когда де Ситтеровские аналоги обычной энергии и обычного импульса очень большие.

Итак в самом общем подходе, когда мы имеем квантовую теорию с симметрией де Ситтера, никаких размерностей нет вообще, а все физические величины измеряются просто числами.

Обычно считается, что в классической теории нет никаких параметров, в релятивизме появляется c, в квантовой теории ћ, а в гравитации G, и это три фундаментальные константы. Окунь написал статью про куб физических теорий, где есть куб, вершины которого имеют координаты, определяемые величинами (0,c,ћ,G) и теория тем более общая чем от больших ненулевых констант она зависит. А самая общая теория – в самой последней вершине куба с координатами (c,ћ,G). А на самом деле ситуация обратная. В общей теории нет никаких параметров, а в классике есть три параметра – (kg, m, sec). Эти параметры придумали люди много лет тому назад и назвали это системой единиц. Никакого фундаментального смысла в этих параметрах нет, просто так сложилось исторически.

Вывод – понятие единиц измерения – надуманное, оно возникло только в силу исторических причин. Например, можно спросить, почему c=300000km/sec, а не 100000km/sec. Ответ – потому, что мы так выбрали km и sec. Аналогично, не имеет смысл вопрос о том почему (ћ,R) такие как они есть. Поэтому в рассуждениях о важности той или другой единицы измерения не вижу большого смысла.

Как одно из следствий указанных результатов, отмечу следующее. Как показано в моих работах, в квазиклассическом приближении, результаты квантовой теории с симметрией де Ситтера для космологического расширения формально такие же как и результаты OTO, если Λ=3/R^2. Как объяснено выше, вопрос о том почему R такое, а не другое, не стоит т.к. ответ такой: R такое потому что мы хотим измерять расстояния в метрах. Поэтому, в моем подходе, результат для космологического расширения получается без всяких модельных предположений и вопрос о том почему Λ такое, а не другое не стоит. Мой подход к космологическому расширению более общий чем подход ОТО т.к. ОТО – чисто классическая теория, а любая классическая теория должна быть следствием квантовой в квазиклассическом приближении. Кроме того, если в ОТО, R – модельно зависимый параметр, то моем подходе нет свободы в выборе R. Поэтому, в моем подходе, космологическое расширение объясняется без всяких модельных предположений и модельных параметров, и, для этого объяснения, dark energy, quintessence и прочая экзотика не нужны.